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湖南省2024届中考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作()

A.元 B.元 C.元 D.元

2．据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将用科学记数法表示应为()

A. B. C. D.

3．如图，该纸杯的主视图是()

A. B. C. D.

4．下列计算正确的是()

A. B. C. D.

5．计算的结果是()

A. B. C.14 D.

6．下列命题中，正确的是()

A.两点之间，线段最短 B.菱形的对角线相等

C.正五边形的外角和为 D.直角三角形是轴对称图形

7．如图，，为的两条弦，连接，，若，则的度数为()

A. B. C. D.

8．某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141.这组数据的中位数是()

A.130 B.158 C.160 D.192

9．如图，在中，点D，E分别为边，的中点.下列结论中，错误的是()

A. B. C. D.

10．在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”.特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是()

A.

B.若点P为“整点”，则点P的个数为3个

C.若点P为“超整点”，则点P的个数为1个

D.若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10

二、填空题

11．计算：________.

12．有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是________.

13．分式方程的解是_______.

14．一个等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是________度.

15．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________.

16．在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数.），若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为________.

17．如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N.若，，则________.

18．如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知于点B，与水平线l相交于点O，.若分米，分米.，则点C到水平线l的距离为________分米（结果用含根号的式子表示）.

三、解答题

19．计算：.

20．先化简，再求值：，其中.

21．某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等.学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次被抽取的学生人数为人；

（2）补全条形统计图：

（3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是；

（4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数.

22．如图，在四边形中，，点E在边上，.请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）若，，，求线段的长.

23．某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.

（1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；

（2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？

24．某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动.

活动主题

测算某水池中雕塑底座的底面积

测量工具

皮尺、测角仪、计算器等

活动过程

模型抽象

某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下：

测绘过程与数据信息

①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；

②过点E作，并沿方向前进到点F，用皮尺测得的长为4米；

③在点F处用测角仪测得，，；

④用计算器计算得：，，.，，.

请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：

（1）求线段和的长度：

（2）求