求二次函数的函数关系式华师版九下课件.pptVIP

求二次函数的函数关系式

回顾已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3),求出一次函数的解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（2，5）与（1，3）.2k+b=5k=2k+b=3解得,b=1把k=2，b=1代入y=kx+b中，一次函数解析式为y＝2x+1

二次函数解析式有哪几种表达式？1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)2、顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)

例1：已知一个二次函数的图象过点（－1,10）（1,4）（2,7）三点，求这个函数的解析式？解：设所求的二次函数为y=ax+bx+c2a-b+c=10a+b+c=4由条件得：4a+2b+c=7解方程得：a=2,b=-3,c=5因此所求二次函数是：y=2x-3x+52

例2.已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．

例3已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（2,0）并经过点M(0,1），求抛物线的解析式？两根式：y=a(x-x)(x-x)21

二次函数解析式的几种表达式?一般式：y=ax2+bx+c?顶点式：y=a(x-h)2+k?两根式：y=a(x-x)(x-x)12

1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为y=ax+bx+c(a≠0)2________________2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设y=a(x-h)+k(a≠0)2抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x,0)、(x,0),12y=a(x-x)(x-x)(a≠0)通常设解析式为_____________12

练习1：有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．解：设抛物线的解析式为y=ax＋bx＋c，2根据题意可知抛物线经过(0，0)(20，16)和(40，0)三点可得方程组{C=0400a+20b+c=16通过利用给定的条1600a+40b+c=0件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂。15解得a=-—b=—c=0258

练习1：有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．解：设抛物线为y=a(x-20)＋162根据题意可知:点(0，0)在抛物线上，∴０=400a+16,a=-—125∴所求抛物线解析式为

练习1：有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．解：设抛物线为y=ax(x-40）根据题意可知,点(20，16)在抛物线上∴16=20a(20–40),a=-—125

2：已知抛物y＝ax＋bx＋cA，B，C三点，当x≥0，其象如所示.求抛物的解析式，并写出点坐.2

3：根据下列条件求抛物的解析式：当x＝3，y＝－2，最小且抛物0，7）.

练习4：已知二次函数y=ax+bx+c的最大值2是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1。故顶点坐标为（1，2）所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)+22又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)即：y=-2x+4x2+2得a=-22+22

反思总结求一次函数关系式常见方法：1.已知图象上三点或三点的对应值，通常选择一般式2.已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通常选择顶点式