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2024年深圳市实验学校初三自主招生数学试卷

一、数字选择题

1、实数?2的相反数是（?）．

A.?2 B.2 C.12 D.?1

2、已知a=5,b=2,c=3,则a、b

A.bac B.acb C.abc D.bca

3、函数y=1

A.

B.

C.

D.

4、小明同学利用计算机软件绘制函数y=axx+b2(a、b为常数)的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a

A.a0，b0

B.a0，b0

C.a0，b0

D.a0，b0

5、如图，点P是函数y=k1x(k10,x0)的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B,交函数y=k2x(k20,x0的图象于点C、D,连接OC、

A.①② B.①③ C.②③ D.①

二、数字填空题

6、用半径为24cm，面积为120πcm2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为???????????

7、在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠

8、平面上5个圆最多能把平面分成????????????个部分.

9、如图，四边形ABCD中，已知AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D.若BC=2,CD=32,∠

10、如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3,3),点D的坐标是(6,0),点B是x轴上一动点，过点A作AC⊥AB,垂足为A,且AC?AB=6.当点B从坐标原点O起沿x轴向右运动到终点D时，点C运动的路径的长度是?

三、数字解答题

11、计算:|?

12、【问题情境】，

在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30°的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作△ADB和△A′D′C，

【操作探究】

如图1，先将△ADB和△A′D′C的边AD、A′D重合，再将△A

(1)当α=60°时，BC=????????????；当BC=22时，α=????????????°

(2)当α=90°时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积．

(3)如图2，取BC的中点F，将△A′DC绕着点A旋转一周，点F

13、如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n＞0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”

（1）当n=1时．

①求线段AB所在直线的函数表达式．

②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．

（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．

14、定义:对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形.

(1)理解应用:如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是垂等四边形,

点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,3),则点B的坐标为????????????.

(2)综合探究:如图，已知抛物线y=?x2+2x+3与x轴交于A.B两点，点A在点B的左侧,C.D两点在该抛物线上．若以A,B,C,D为顶点的四边形是垂等四边形．设点C的横坐标为m,点D的横坐标为n,且mn

1、【答案】B;

【解析】因为?2+2=0，

所以实数?2的相反数是2．

故选B．

2、【答案】C;

【解析】解:∵345,∴345,即3

3、【答案】A;

【解析】解:由函数y=1x2可知，函数是双曲线，它的两个分支分别位于第一、二象限，当.x0时,y随x的增大而减小;当x0时,y随x

4、【答案】C;

【解析】解：由图象可知，当x0时，y0，

∴a0；

x=?b时，函数值不存在，

∵?b0，

∴b0，

故选：C．

5、【答案】B;

【解析】暂无

6、【答案】5;

【解析】解：设圆锥底面圆的半径为r，l=24，

根据扇形的面积公式可得：S=π?r?l=120π，

解得：r=5．

7、【答案】5?1

【解析】解:在△ABC中,∠C=9

∴c2

∵b2

∴c2

等式两边同时除以ac得:

c

令ac=x,则有

∴x2

得:x1

当x=5?12

∴x=5

∴sin

故答案为:5?1

8、【答案】22;

【解析】暂无

9、【答案】217

【解析】解:过点D作DE垂直BC的延长线于点E,∵AC⊥BC,∴∠ACE=90°,∵∠ACD=45°,∴∠DCE=45°,∴△CDE是等腰直角三角形,∴CE=DE,∵CD=32,∴2DE2=CD2,即2DE2=(32)2,解得DE=3,∴CE=DE=3,∵BC=2,∴BE=BC+C