第二章分解因式习题.docx

基础知识复习：因式分解

基础知识复习：因式分解

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因式分解

知识点

知识点

因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。

大纲要求考查重点与常见题型理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。

大纲要求

考查重点与常见题型

因式分解知识点考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

因式分解知识点

多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：

(1)提公因式法

如多项式am?bm?cm?m(a?b?c),

其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．(2)运用公式法，即用

a2?b2?(a?b)(a?b),

十字相乘法

a2?2ab?b2?(a?b)2,

a3?b3?(a?b)(a2 ab?b2)

写出结果．

对于二次项系数为l的二次三项式x2

px?q, 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，

则x2?px?q?(x?a)(x?b);对于一般的二次三项式ax2?bx?c(a?0),寻找满足

aa=a，cc=c,ac+ac=b的a，a，c，c，如有，则ax2

bx?c?(a

x?c

)(a

x?c).

12 12

12 21

1 2 1 2

1 1 2 2

分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之

间进行．

分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.

ba求根公式法：

b

a

若x2＋mx＋25是一个完全平方式，则m的值是（ ）

(A)20 (B) 10 (C)±20 (D) ±10

如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，

a

各剪去一个边长为b(b2)厘米的正方形，利用因式

分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积。

考点训练：

分解下列因式：(1)x2(y－z)＋81(z－y) (2)

4m2

?9n2

(3)9(m?n)2

?16(m?n)2

(4)m4

?16n4

(5)(x?y)2

?10(x?y)?25 (6)16a4?72a2b2?81b4；

观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .

解题指导：

若x2＋2（m－3）x＋16是一个完全平方式，则m的值是（ ）

（A）－5 （B）7 （C）－1 （D）7或－1

当a＝－7，x＝4时，求5a2（x＋6）－4a2（x＋6）的值，你能用哪几种方法求解？其中哪一种方法比较好？

ａ、ｂ、ｃ为⊿ABC三边，利用因式分解说明ｂ2－ａ2＋2ａｃ－ｃ2的符号

独立训练：

多项式x2－y2,x2－2xy＋y2的公因式是 。

填上适当的数或式，使左边可分解为右边的结果：

1(1)9x2－( )2＝(3x＋)(－ y),(2).

5

矩形的面积为6x2＋13x＋5(x0),其中一边长为2x＋1,则另为 。

如果9x2?kx?25是一个完全平方式，那么k的值是 .

1

多项式a2＋4ab＋2b2,a2－4ab＋16b2,a2＋a＋ ,9a2－12ab＋4b2中，能用完全平方公式分解

4

因式的有( )

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个6．设(x＋y)(x＋2＋y)－15＝0,则x＋y的值是（ ）(A)-5或3 (B)-3或5 (C)3 (D)5

1

7.已知：x?y?1，xy??

25

，利用因式分解求：x(x?y)(x?y)?x(x?y)2的值。

2

代数式y2＋my＋4

是一个完全平方式，则m的值是 。

x y

已知2x2－3xy＋y2＝0（x,y均不为零），则y＋x的值为 。

△abc的三边a、b、c有