第01讲 菱形的性质（解析版）-2024年九年级数学暑假精品讲义（北师版）.pdf

第01讲菱形的性质

模块一思维导图串知识1．掌握菱形的概念和菱形的性质以及菱形的面积公式的

模块二基础知识全梳理（吃透教材）推导；

模块三核心考点举一反三2．能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；

模块四小试牛刀过关测3．在进行探索、猜想、证明过程中，进一步发展推理论

证的能力，体会证明的必要性.

一、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

要点：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加

一对邻边相等这个特殊条件.

二、菱形的性质

菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：

1.菱形的四条边都相等；

2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心.

要点：

（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分.

（2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一

半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘

积的一半.

（3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题.

考点一：菱形的性质

例1．（2024八年级下·全国·专题练习）下列选项中，菱形不具有的性质是（）

A．四边相等B．对角线互相垂直

C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角

【答案】C

【分析】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．根据菱形的性质可判断．

【详解】解：∵菱形四边相等、对角线互相垂直、每条对角线平分一组对角，

∴A、B、D选项不符合题意，

∵菱形的对角线不一定相等，

∴菱形不具有的性质是对角线相等，

∴选项C符合题意，

故选：C

【变式1-1】（23-24八年级下·河南商丘·期中）关于菱形的性质，下列说法不正确的是（）

A．四条边相等B．对角线互相垂直

C．对角线互相平分D．对角线相等

【答案】D

【分析】根据菱形的性质判断即可．此题主要考查对菱形的性质及判定的理解，关键是根据菱形的性质解

答．

【详解】解：、菱形的四条边都相等，正确不符合题意；

A

B、菱形的对角线互相垂直，正确不符合题意；

C、菱形的对角线互相平分，正确不符合题意；

D、菱形的对角线不一定相等，错误符合题意；

故选：D．

【变式1-2】（2024八年级下·全国·专题练习）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等

C．对角线互相平分D．对角线互相垂直

【答案】D

【分析】利用平行四边形的性质和菱形的性质可求解．本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，掌握

菱形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．

【详解】解：、不正确，菱形和平行四边形都有两组对边都分别平行；

A

B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确；

C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；

D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．

故选：．

D

【变式1-3】（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列性质中菱形具有而平行四边形不具有的是（）

A．对角线互相平分B．两组对角分别相等

C．面积为底与高的积D．每一条对角线平分一组对角

【答案】D

【分析】此题主要考查菱形的性质，菱形的对角线垂直和每一条对角线平分一组对角是菱形的重要性质，

而平行四边形不具备这样的性质，解题的关键是熟知平行四边形与菱形的关系．

【详解】解：、菱形