第02讲 菱形的判定（原卷版）-2024年九年级数学暑假精品讲义（北师版）.pdf

第02讲菱形的判定

模块一思维导图串知识1．理解并掌握菱形的判定方法；

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2．能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论进行有

模块三核心考点举一反三关的证明和计算；

模块四小试牛刀过关测3．经历探索菱形判定的过程，培养学生的动手能力、观

察能力及推理能力。

菱形的判定

菱形的判定方法有三种：

1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

3.四条边相等的四边形是菱形.

要点：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上

加上四条边相等.

考点一：菱形的判定

例1．如图，下列条件中不能使YABCD成为菱形的是（）

A．ABBCB．ACBDC．ADBCDBD．AD∥BC

【变式1-1】如图，已知YABCD，下列不能判断YABCD是菱形的条件是（）

A．ABADB．ACBD

C．ABACD．平分ABC

BD

【变式】如图，根据下面平行四边形中所标注的条件，不能判定其为菱形的是（）

1-2

A．B．C．D．

【变式1-3】如图，YABCD的对角线交于点O，下列条件不能判定YABCD是菱形的是（）

A．ABADB．ABDADB

C．AOB90D．ABCD

考点二：添一个条件使四边形是菱形

YABCDACYABCD

例在中，对角线、相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，要使是

2.BDO

菱形，需添加的一个条件是．(写出一个即可)

ABCBCDF∥AC

【变式】如图，在中，为上一点，，．请你再添加一个适当的条

2-1DDE∥AB

件：，使四边形AFDE为菱形．

【变式2-2】如图，四边形ABCD是平行四边形，分别延长AD、CB至点F、E，使得BEDF，连接AE，CF．请

再添加一个条件：，使得四边形AECF是菱形，并说明理由．（不再添加任何线条、字

母）

ABCDAC

【变式2-3】如图，在平行四边形中，对角线与交于点O．

BD

（1）添加一个条件，则可判定四边形ABCD是菱形；

（）若AD4，AB6，则与△AOD的周长之差为．

2△DOC

考点三：利用菱形的判定与性质求角度

2cmMANAN

例3.如图，①以点A为圆心长为半径画弧分别交的两边、于点B、；②以