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题位训练5：三角形综合题

一、解答题

1.（2020·郫都区期中)如图,分别是的角平分线和高.

(1)若是直角三角形,,则_______:

(2)若,则______；

(3)若,求的度数.(用含的代数式表示)

2.(2020·新都区期末)如图①,,点在的两条边上运动,与的平分线交于点.

(1)点在运动过程中,的大小发生变化吗?如果不变化,求出的度数;如果变化,请说明理由;

(2)如图②,是的平分线,的反向延长线交的延长线于点,点在运动过程中,的大小发生变化吗?如果不变化,求出的度数;如果变化,请说明理由;

(3)在(2)的条件下,若,请直接写出______;______.

3.(2021·青羊区期中)如图,在中,是的角平分线,是的边上的高,过点作,交直线于点.

(1)如图①,若,则______°;

(2)若(1)中的,求的度数;(用含的式子表示)

(3)如图②,若是钝角,则(2)中的结论还成立吗?若成立,说明理由;若不成立,求的度数.(用含的式子表示)

4.已知在中,平分,平分.

(1)如图①,和有怎样的数量关系?请说明理由;

(2)如图②,过点的直线分别交的边于点(点不与点重合,点不与点重合),平分外角，平分外角，相交于点.试说明:;

(3)如果(2)中过点的直线与交于点(点不与点重合),与的延长线交于点,在其他条件不变的情况下,请直接写出三个角之间的数量关系.

参考答案

1.答案：见解析

解析：（1）25°

点拨：因为∠B=20°，∠C=70°，

所以∠BAC=90°.

因为AD平分∠BAC，

所以∠DAC=∠BAC=45°.

因为AE是△ABC的高，

所以∠AEC=90°，

所以∠EAC=90°-∠C=90°-70°=20°，

所以∠DAE=∠DAC-∠EAC=45°-20°=25°.

（2）30°点拨：因为∠B=25°，∠C=85°，

所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-85°=70°.

因为是的角平分线,

所以.

因为是的高,

所以,

所以,

所以.

(3)解:在中,.

因为是的角平分线,

所以.

因为是的高.

所以,

所以,

所以

2.答案：见解析

解析：(1)解:不变化.因为平分平分,所以,

所以.

因为,

所以.

(2)解:不变化.设.

因为,

所以,即.

同理,

即,

所以.

因为∠O=80°，

所以∠E=40°.

(3)

3.答案：见解析

解析：(1)21

点拨:因为，平分,

所以.

在中,,

所以.

因为,

所以,

所以.

因为,

所以.

(2)解:因为,

所以.

因为平分,

所以.

在中,

,所以.

因为,

所以.

因为,

所以.

(3)解:(2)中的结论不成立.

因为,

所以,所以.

因为平分,

所以.

因为,

所以.

因为,

所以,

所以.

4.答案：见解析

解析：(1).

理由:因为平分，平分,

所以,

所以,

在中,.

(2)因为分别平分外角,

所以,

所以

由(1)知,

所以.

因为,

所以.

（3）如答图,

因为∠P+∠BOC=180°，∠BOC+∠BOE+∠COF=360°，

所以∠BOE+∠COF-∠P=180°.