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第四节直线与圆、圆与圆的位置关系
1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.
目录CONTENTS123知识体系构建微专题11隐圆问题考点分类突破4课时跟踪检测
PART1知识体系构建必备知识系统梳理基础重落实课前自修
1.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为()A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离?
2.圆O1:x2+y2-2y=0与圆O2:x2+y2-4=0的位置关系是()A.相交B.内切C.外切D.内含解析:两圆方程可化为x2+(y-1)2=1,x2+y2=4.两圆圆
心分别为O1(0,1),O2(0,0),半径分别为r1=1,r2=2.因
为|O1O2|=1=r2-r1,所以两圆内切.
???
4.已知圆C:x2+y2=9,过点P(3,1)作圆C的切线,则切线方程
为?.?x=3或4x+3y-15=0
1.圆的切线方程常用结论(1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+
y0y=r2;(2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)
的圆的切线方程为(x0-a)·(x-a)+(y0-
b)·(y-b)=r2;(3)过圆x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,则两
切点所在直线方程为x0x+y0y=r2.
2.两圆相交时公共弦的方程设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,①圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,②若两圆相交,则有一条公共弦,其公共弦所在直线方程可由①-②
所得,即:(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.
3.圆系方程(1)同心圆系方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中
a,b是定值,r是参数;(2)过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的
圆系方程:x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0
(λ∈R);
(3)过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2
x+E2y+F2=0交点的圆系方程:x2+y2+D1x+E1y+F1
+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)(该圆系不
含圆C2,解题时,注意检验圆C2是否满足题意,以防漏解).
1.过点(2,2)作圆(x-1)2+y2=5的切线,则切线方程为
()A.x-2y+2=0B.3x+2y-10=0C.x+2y-6=0D.x=2或x+2y-6=0解析:显然点(2,2)在圆上,由结论1可得(2-1)(x-
1)+(2-0)y=5,即x+2y-6=0,故选C.
2.圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦长为?
?.?2
?
3.经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点,并且圆
心在直线x-y-4=0上的圆的方程为?.?x2+y2-x+7y-32=0
PART2考点分类突破精选考点典例研析技法重悟通课堂演练
直线与圆的位置关系判断1.“a=3”是“直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切”
的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
?
2.(2024·衡水模拟)直线l:mx-y+
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