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中考新变化———规律探究题

一、选择题

1.下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中的x为（）

A.n

B.

C.

D.

2.（2021洛阳期末）如图，△ABC的面积为1.第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过（）次操作

A.2

B.3

C.4

D.5

3.某同学在计算时，把写成后，发现可以连续运用平方差公式计算：.请借鉴该同学的经验，计算：的值时（）

A.0

B.1

C.

D.

二、填空题

4.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照下列从左到右的规律摆下去，第n个图形需要黑色棋子的个数为__________.

5.（2021石家庄期末）如图，AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一点P，∠EPF=100°，若∠BEP与∠DFP的平分线交于点Q，则∠EQF=__________.若∠BEQ与∠DFQ的平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的平分线交于点Q2，∠BEQ2与∠DFQ2的平分线交于点Q3，…，则∠EQ1F=________，∠EQ2021F=________.

6.（2021扬州模拟）设a1，a2，…，an都是正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依次类推，an表示第n个数（n为正整数），已知，则=__________，=__________.

三、解答题

7.观察下列等式：

；

；

；

…

利用你发现的规律解决下列问题：

（1）=________________；

（2）=________________；

（3）利用（2）中得出的结论求的值.

参考答案

答案：C

答案：C

解析：连接A1C.因为AB=A1B，，所以.因为BC=B1C，所以.所以.同理可得，.所以.同理可得，第二次操作后，…，第n次操作后.因为，，所以要使得到的三角形的面积超过2021，至少要经过4次操作.故选C.

答案：D

解析：.故选D.

答案：

答案：130°65°

解析：如图，过点P作PM∥AB，过点Q作QN∥AB.因为AB∥CD，所以PM∥AB∥CD∥QN.所以∠AEP=∠EPM，∠CFP=∠FPM，∠BEQ=∠EQN，∠DFQ=∠FQN.所以∠EPF=∠EPM+∠FPM=100°.所以∠AEP+∠CFP=100°.所以∠BEP=180°-∠AEP，∠DFP=180°-∠CFP.所以∠BEP+∠DFP=180°-∠AEP+180°-∠CFP=360°-（∠AEP+∠CFP）=260°.因为EQ平分∠BEP，FQ平分∠DFP，所以∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP.所以∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）=130°.所以∠EQF=∠EQN+∠FQN=∠BEQ+∠DFQ=130°.同理可得∠BEQ1=∠BEQ，∠DFQ1=∠DFQ.所以∠EQ1F=∠BEQ1+∠DFQ1=（∠BEQ+∠DFQ）=∠EQF=65°.所以∠EQ2F=∠EQ1F=，…，依次类推，.所以.

6.答案：34041

解析：因为，a1，a2，a3，…，an都是正整数，所以.因为，所以，即.所以.所以.因为，所以，…，依次类推，.所以.

7.答案：见解析

解析：（1）

（2）

（3）

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