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中考新变化———新定义题

一、选择题

1.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了“求和”符号“∑”.例如：记.已知，则m的值是（）

A.-4

B.-16

C.-25

D.-29

二、填空题

2.对有理数a，b，c，d定义新运算，规定，则______________.

三、解答题

3.（2021太原月考）我们规定一种新定义：若A-B=6，则称A与B是关于6的“美妙数”；若B-A=6，则称B与A是关于6的“美妙数”.由，可知2x+1与2x-5是关于6的“美妙数”

（1）5与________是关于6的“美妙数”，________与x-10是关于6的“美妙数”，与________是关于6的“美妙数”；

（2）若与是关于6的“美妙数”，求x的值.

4.定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.

（1）请你在图中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）

（2）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x，试画出示意图，并写出x所有可能的值·

参考答案

答案：D

解析：.因为，所以n-1=3.所以n=4.当n=4时，.所以m=-29.故选D.

答案：

解析：由题意得.

3.答案：见解析

解析：（1）-1x-4【解析】因为5-6=-1，所以5与-1是关于6的“美妙数”.因为x-10+6=x-4，所以x-4与x-10是关于6的“美妙数”.因为，所以与是关于6的“美妙数”.

（2），.因为M与N是关于6的“美妙数”，所以M-N=6，即.整理，得-8x+2=6.解得.

4.答案：见解析

解析：（1）所作图形如图所示.

（2）因为AD=BD，DE=CE，所以△ABD，△CDE均为等腰三角形.因为AD和DE是△ABC的三分线，所以△ADE也为等腰三角形.所以可分三种情况讨论：①当AD=AE时，如图①所示.

因为AD=BD，DE=CE，∠B=30°，∠C=x，所以∠B=∠BAD=30°，∠C=∠CDE=x.所以∠CED=180°-∠C-∠CDE=180°-2x，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=120°.所以∠AED=180°-∠CED=180°-（180°-2x）=2x.因为AD=AE，所以∠AED=∠ADE=2x.因为∠ADB+∠ADE+∠CDE=180°，所以120°+2x+x=180°.解得x=20°；

②当AD=DE时，如图②所示.

与①同理可得∠B=∠BAD=30°，∠AED=2x.因为AD=DE，所以∠AED=∠DAE=2x.因为∠B+∠BAC+∠C=180°，∠BAC=∠BAD+∠DAE，所以30°+30°+2x+x=180°.解得x=40°；

③当AE=DE时，因为DE=CE，所以AE=DE=CE.所以∠CDE=∠C，∠DAE=∠ADE.因为∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠ADC+∠DAE+∠C=180°，所以∠ADE+∠CDE+∠DAE+∠C=180°.所以∠ADE+∠CDE=90°，即∠ADC=90°.由①可知∠ADB=120°，所以∠ADC=180°-∠ADB=60°.两者相矛盾，所以该种情况不存在.综上所述，x的所有可能的值为20°或40°.