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《变量之间的关系》解答考点专练

一、解答题

1.（2020烟台期末）根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（min）之间有如下关系（其中0≤x≤20）：

（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少时，学生的接受能力最强？

（3）学生对一个新概念的接受能力在什么时间段内逐渐增强？在什么时间段内逐渐减弱？

2.将长为40cm、宽为16cm的长方形白纸，按图示方法粘合起来，粘合部分宽为5cm.

（1）根据图示，将上表补充完整；

（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，求y与x之间的关系式；

（3）将若干张白纸按上述方式粘合起来，你认为总长度可能为2019cm吗？为什么？

3.（2021济南期末）在防疫期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系.

（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了________天；在生产的第7天时，新设备比旧设备多生产________万个口罩；

（2）请你求出新、旧设备平均每天分别生产多少万个口罩；

（3）在生产过程中，当x为何值时，新、旧设备所生产的口罩数量相同？

参考答案

1.答案：见解析

解析：（1）题表反映了学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用时间x之间的关系，提出概念所用时间x是自变量，学生对一个新概念的接受能力y是因变量.

（2）当x=13时，y的值最大，是59.9，所以提出概念所用时间为13min时，学生的接受能力最强.

（3）当x在0~13min内，学生对一个新概念的接受能力逐渐增强；当x在13~20min内，学生对一个新概念的接受能力逐渐减弱.

2.答案：见解析

解析：（1）75180

（2）根据题意，得.所以y与x之间的关系式为.

（3）不可能.理由：令y=2019，得.解得.因为x为整数，所以总长度不可能为2019cm.

3.答案：见解析

解析：（1）27.2

（2）4.8÷1=4.8（万个），16.8÷7=2.4（万个）

答：新设备平均每天生产4.8万个口罩，旧设备平均每天生产2.4万个口罩.

（3）根据题意，分两种情况：①当1≤x≤3时，2.4x=4.8.解得x=2；②当3x≤7时，2.4x=4.8（x-2）.解得x=4.

答：在生产过程中，当x为2或4时，新、旧设备所生产的口罩数量相同.