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《第二章一元二次方程》单元测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2021·哈尔滨期末）下列方程中，一元二次方程共有（）

①；②；③；④.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）

A.

B.

C.

D.

3.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（）

A.0

B.2

C.-2

D.2或-2

4.（2020·黔东南州中考）已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是（）

A.-7

B.7

C.3

D.-3

5.已知（a为任意实数），则M，N的大小关系为（）

AM＞N

B.M≥N

C.MN

D.M≤N

6.（2021·南京期末）雅礼中学某学生写了一份垃圾分类倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（）

A.

B.

C.

D.

7.（2021·重庆期末）关于x的一元二次方程的两根，满足-1，则k的取值范围是（）

A.k-2

B.k2

C.-2k≤0

D.0≤k2

8.已知，那么的值是（）

A.2

B.-4

C.2或-4

D.不确定

9.疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是（）

A.28%

B.30%

C.32%

D.32.5%

10.（2020·荆州中考）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b=（a+b）（a-b）-1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3=（4+3）（4-3）-1=7-1=6.若x*k=x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）

A.有一个实数根

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根

D.没有实数根

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.方程的一般形式是___________________________.

12.写一个有一个根为-1的一元二次方程：_______________________________.

13.两个实数的和为4，积为-7，则这两个实数为___________________________.

14.已知三角形的两边长是方程的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是______________.

15.关于x的一元二次方程有实数根，则k应满足的条件是_______________.

16.已知关于x的方程是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①；②；③.则正确结论的序号是_______________（填上你认为正确结论的所有序号）.

17.方程与方程的所有实数根的和为_________________.

18.疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是_______________________米.

三、解答题（共46分）

19.（6分）用配方法解方程：.

20.（6分）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是

.例如：.

（1）按照这个规定请你计算的值.

（2）按照这个规定请你计算：当时,的值.

21.（8分）（2020·南充中考）已知是一元二次方程的两个实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由.

22.（8分）学校为了美化校园环境，计划在一块长40m、宽20m的矩形空地上新建一个长9m、宽7m的矩形花圃.

（1）若要在这块空地上设计一个矩形花圃，使它的面积比学校计划的面积多1，请给出你认为合适的三种不同的设计方案.

（2）在学校计划新建的矩形花圃周长不变的情况下，矩形花圃的面积能否增加2？如果能，请求出矩形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.

23.（8分）2021年中秋节来临之前，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调査，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要贏利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒.

（1）若设第二周单价降低x元，则第二周的