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《特殊平行四边形的性质与判定》阶段专项练习

类型1：菱形的性质

【典例1】（2021·滁州期末）如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD=50°，则∠OED的度数是（）

A.35°

B.30°

C.25°

D.20°

【变式1】（2021·扬州期末）如图，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，AH⊥BC于H，则AH等于（）

A.

B.4

C.

D.5

【变式2】（2021·重庆期末）如图，在菱形ABCD中，∠D=135°，BE⊥CD于E，交AC于F，FG⊥BC于G.若△BFG的周长为4，则菱形ABCD的面积为（）

A.4

B.8

C.16

D.16

类型2：矩形的性质

【典例2】（2021·合肥期末）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，若∠ADB=40°，则∠E的度数是（）

A.20°

B.25°

B.30°

D.35°

【变式1】（2021·黄冈期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分BO，若AE=23cm，则OD=（）

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.6cm

【变式2】（2021·红河州模拟）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD，若AE=3，PF=9，则图中阴影部分的面积为（）

A.12

B.24

C.27

D.54

【变式3】（2021·临汾期末）如图，矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，若AB=3，BC=4，则PE+PF的值为（）

A.10

B.9.6

C.4.8

D.2.4

类型3：正方形的性质

【典例3】（2021·蚌埠期末）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=25°，则∠AED=（）

A.60°

B.65°

C.70°

D.75°

【变式1】（2021·绍兴期末）已知：如图，M是正方形ABCD内的一点，且MC=MD=AD，则∠AMB的度数为（）

A.120°

B.135°

C.145°

D.150°

【变式2】（2021·绍兴期末）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为（）

A.7

B.3+

C.8

D.3+

【变式3】（2021·沧州期末）正方形ABCD的边长为2，在其对角线AC上取一点E，使得AE=AB，以AE为边作正方形AEFG，如图所示，若以B为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴正半轴上，点C在x轴的正半轴上，则点G的坐标为（）

A.

B.

C.

D.

类型4：菱形的判定

【典例4】（2021·临沂期末）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.

（1）求证：AF=BD.

（2）求证：四边形ADCF是菱形.

【变式】（2021·泰安期中）如图，在□ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.求证：四边形AFBE是菱形.

类型5：矩形的判定

【典例5】（2021·南京期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG.

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由.

【变式】（2021·云浮期末）如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF.

（1）求证：△AFE≌△DFB；

（2）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（3）当AB，AC之间满足什么条件时，四边形ADCE是矩形.

类型6：正方形的判定

【典例6】（2021·防城港模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF

（1）求证：△AEH≌△CGF.

（2）若∠EFG=90°求证：四边形EFGH是正方形.

【变式】（2021·青岛质检）已知：四边形ACDE为平行四边形，延长EA至点B，使EA=BA，连接BD交AC于点F，连接BC.

（1）求证：AD=BC.

（2）若BD=DE，当∠E=_______°时，四边形