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《平行四边形》过关检测卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1.已知四边形ABCD，给出4个条件：①AB∥CD；②AD=BC；③AB=CD；④∠A=∠C.从以上4个条件中任选2个为一组，不能推出四边形ABCD是平行四边形的是（）
A.①②
B.①③
C.①④
D.②③
2.（2021天津中考）如图，?ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（-2，-2），（2，-2），则顶点D的坐标是（）
A.（-4，1）
B.（4，-2）
C.（4，1）
D.（2，1）
3.（2020广州中考）△ABC中，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE.若∠C=68°，则∠AED=（）
A.22°
B.68°
C.96°
D.112°
4.有一程序，如果机器人在平地上按如图的步骤行走，那么机器人回到点A处所走路程是（）
A.24m
B.48m
C.15m
D.30m
5.如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是（）
A.①②
B.②④
C.③④
D.①③
6.（2021河北中考）如图1，ABCD中，ADAB，∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的是（）
A.甲、乙、丙
B.只有甲、乙
C.只有甲、丙
D.只有乙、丙
7.（课后题拓展）如图，4×4的方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，请在图中格点上找到使得以点A，B为顶点面积为4的平行四边形，满足条件的平行四边形有（）个
A.2
B.3
C.4
D.5
8.如图，一张多边形纸片按如图所示的剪法剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（）
A.8
B.9
C.10
D.11
9.（2020武汉期中）如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△ADE处，AD与CE交于点F.若∠B=54°，∠DAE=20°，则∠FED的大小为（）
A.27°
B.32°
C.36°
D.40°
10.（2021青岛期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点.下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BF=BE；④PF=PC.其中正确的个数为（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.（课后题拓展）如图，将两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分的形状是_______________.
12.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是__________.
13.（2020天津中考）如图，ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG.若AD=3，AB=CF=2，则CG的长为________.
14.如图，平行四边形ABCD中，∠ADC=119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF=____________°.
15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE的最小值是_____________.
三、解答题（本大题共7个小题，满分55分）
16.（7分）已知△ABC，求作ABCD.
下面是小明设计的尺规作图过程.
作法：①分别以点A，C为圆心，大于AG的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；
②连接MN，交AC于点O；
③连接OB；
④以O为圆心，OB长为半径作弧，交BO延长线于点D；
⑤连接AD，CD，四边形ABCD即为所求.
根据小明设计的尺规作图过程解答
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）写出证明过程.
17.（7分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，EF的中点求证：GH⊥EF.
18.（2021济南期中）（7分）如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在OB和OD上.
（1）当BE，DF满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由；
（2）当∠AEB与∠CFD满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由.
19.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，M是AD的中点，E是线段AB上一动点（可以运动到点A和点B），连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.
（1）求证：AE=DF；
（2）
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