2025届高考数学一轮复习-第1课时基本立体图形及表面积与体积课件.pptxVIP

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第1课时基本立体图形及表面积与体积

目录CONTENTS12课时跟踪检测考点分类突破

PART1考点分类突破精选考点典例研析技法重悟通课堂演练

空间几何体的结构特征1.下列四个命题正确的是()A.有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C.侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D.底面是长方形的直四棱柱是长方体,所有棱长均相等的长方体是正

方体

解析:对于A,平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形,故A

错;对于B,等腰三角形的腰不是侧棱时不一定成立,故B错;对

于C,若底面不是矩形,则C错;对于D,由长方体、正方体的结构

特征知,D正确.

2.(多选)下列说法正确的是()A.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台B.以等腰三角形底边上的高所在的直线为旋转轴,其余各边旋转180°

形成的曲面所围成的几何体是圆锥C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D.用一个平面去截球,得到的截面是一个圆面

解析:对于A,以直角梯形中垂直于底的腰所在直线为轴旋

转一周所得的旋转体才是圆台,故A错误;对于B,以等腰三角形

的底边上的高线所在的直线为旋转轴,其余各边旋转180°形成的曲

面所围成的几何体是圆锥,B对;对于C,圆柱、圆锥、圆台的底

面都是圆面,C对;对于D,用一个平面去截球,得到的截面是一

个圆面,D对.故选B、C、D.

3.一棱柱有10个顶点,其所有侧棱长的和为60cm,则每条侧棱长

为?cm.解析:该棱柱为五棱柱,共有5条侧棱,每条侧棱长都相等,所以

每条侧棱长为12cm.12

练后悟通辨别空间几何体的两种方法

空间几何体的表面积及侧面展开图?A.2B.2C.4D.4?

(2)(2023·全国甲卷11题)已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4

的正方形,PC=PD=3,∠PCA=45°,则△PBC的面积为

()A.2B.3C.4D.6

解析:如图,过点P作PO⊥平面ABCD,垂足为O,取DC的中点M,AB的中点N,连接PM,MN,AO,BO.由PC=

PD,得PM⊥DC,又PO⊥DC,PO∩PM=P,所以DC⊥平面POM,又OM?平面POM,所以DC⊥OM.在正方形ABCD中,DC⊥NM,所以M,N,O三点共线,所以OA=OB,所以

Rt△PAO≌Rt△PBO,所以PB=PA.

?

解题技法求解几何体表面积的类型及方法(1)求多面体的表面积:只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图

形,利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积;(2)求旋转体的表面积:可以从旋转体的形成过程及其几何特征入

手,将其展开后求表面积,但要搞清它们的底面半径、母线长

与对应侧面展开图中的边长关系;(3)求不规则几何体的表面积:通常将所给几何体分割成基本的柱

体、锥体、台体,先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面

积,再通过求和或作差,求出所给几何体的表面积.

1.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面

截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()A.12πB.12πC.8πD.10π?

2.(2024·福州检测)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,F

是线段A1B1上的动点,则AF+FC1的最小值为?.??

空间几何体的体积技法1直接利用公式求体积??

解析:如图所示,设点O1,O分别为正四棱

台ABCD-A1B1C1D1上、下底面的中心,连

接B1D1,BD,则点O1,O分别为B1D1,

BD的中点,连接O1O,则O1O即为正四棱

台ABCD-A1B1C1D1的高,过点B1作B1E⊥

BD,垂足为E,则B1E=O1O.

?

技法2等积法求体积【例3】棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱

BB1,AB的中点,则三棱锥A1-D1MN的体积为?.?1

技法3割补法求体积【例4】《九章算术》是我国古代的数学巨著,其卷第五“商功”

有如下的问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,

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