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第一节基本立体图形及表面积与体积
PART1知识体系构建必备知识系统梳理基础重落实课前自修
1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征,能运用这些特征描
述现实生活中简单物体的结构.2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式,能用公式
解决简单的实际问题.3.能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱
及其简单组合)的直观图.
1.下列命题中正确的是()A.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的
母线B.直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥C.棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等D.棱台各侧棱的延长线交于一点
解析:A不一定,只有当这两点的连线平行于轴时才是母线;B
不一定,当以斜边所在直线为旋转轴时,其余两边旋转形成的面所
围成的几何体不是圆锥;C错误,棱台的上、下底面相似且是对应
边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相
等;由棱台的定义知,棱台各侧棱的延长线交于一点,D正确.
2.如图,长方体ABCD-ABCD被截去一小部分,其中EH∥AD∥
FG,则剩下的几何体是()A.棱台B.四棱柱C.五棱柱D.六棱柱解析:由几何体的结构特征知,剩下的几何体为五棱柱.
3.如图所示,已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1,且AA1⊥
底面ABC,则三棱锥B1-ABC1的体积为()A.B.C.D.?
??2
5.(2024·九省联考)已知轴截面为正三角形的圆锥MM的高与球O的
直径相等,则圆锥MM的体积与球O的体积的比值是,圆锥
MM的表面积与球O的表面积的比值是?.?1
?
1.原图形与直观图面积的关系?2.几个与球有关的切、接常用结论(1)设正方体的棱长为a,球的半径为R.?②若球为正方体的内切球,则2R=a;?
?
1.如图,一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰
梯形,已知直观图OABC的面积为4,则该平面图形的面积为
()A.B.4C.8D.2?
?A.12πB.24πC.36πD.144π?
3.正四面体的外接球和内切球的表面积之比是()A.7∶2B.5∶2C.3∶1D.9∶1解析:由结论2知正四面体的外接球与内切球的半径之比为
3∶1,所以它们的表面积之比为9∶1,故选D.
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