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新人教版高中学数学必修5
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鼎吉教育遵循:“授人以鱼,不如授人以渔”的教育理念秉承:以人为本,质量第一,突出特色,服务家长
鼎吉教育
遵循:“授人以鱼,不如授人以渔”的教育理念
秉承:以人为本,质量第一,突出特色,服务家长
◆以鲜明的教育理念启发人◆以浓厚的学习氛围影响人第
◆以鲜明的教育理念启发人
◆以浓厚的学习氛围影响人
第PAGE1页 以不倦的育人精神感染人
◆以优良的学风学纪严律人◆
◆以鲜明的教育理念启发人◆以浓厚的学习氛围影响人第PAGE2
◆以鲜明的教育理念启发人
◆以浓厚的学习氛围影响人
第PAGE2页
◆以不倦的育人精神感染人
◆以优良的学风学纪严律人◆
等差数列与等比数列复习(一)
等差数列
等差数列的判断或证明
一、等差数列与等比数列对比
(1)利用定义:aan+1=q(与n无关的常数)
(1)
利用定义:
a
a
n+1
=q(与n无关的常数).
n
(2)利用等比中项:a2 =aa
n+1 nn+2
?0
(n∈N*).
n+1
利用等差中项:2a
n
?a?a
)利用通项:a
=kqn(k,q?0) ?{a
}是等比
n?1
n n
n n?2
利用通项:a
=pn+q (p,q?R)?{a
}是等
数列(其中k?aq)
n
差数列(其中p?d,q?a
d)
n 1
)利用前n项和:S
=k(qn?1)(k,q?0) ?{a}
(4)利用前n项和:S
n n
1
=an2+bn (a,b?R)?{a} a
n
是等差数列(其中a?
d,b?a?d)
2 1 2
n 是等比数列(其中k????1)
1?q
等比中项:a、G、b成等比数列?G2?ab,反之
等差中项:a,A,b成等差数列?2A?a?b。
不成立。其中G叫做a与b的等比中项,且G=± ab
其中A叫做a与b的等差中项,且A
a+b
;四个数成等3.三个数成等比数列常设为:aq差数列常设为:a
;四个数成等
3.三个数成等比数列常设为:a
q
差数列常设为:a,a,aq,aq3
q3
q
,a,aq
三个数成等差数列常设为:a-d,a,a+d;四个数成等差数列常设为:a-3d,a-d,a+d,a+3d
4等差数列{a}的通项公式:a=a+(n-1)d.
n
a当d=0时,
a
是关于n
n 1
的常函数;当d≠0时,a
的常函数;当
等比数列{a}的通项公式a=aqn-1
nn1是关于n
n
n
1
n
的一次函数;点(n,a
n
)分布在以d为斜率的直
n
它的图象是y?kqx上的一列孤立的点.
变形公式:a
变形公式:a=a+(m-n)d.
m n
变形公式:a
n
?aqn?m
m
等差数列前n项和公式:
等比数列前n项和公式:
?a?1-qn? a-aq
n?a+a
? 1 1
?1
1-q
=1 n
-
?q≠1?
S= 1 n=na+n(n-1)d=na-n(n-1)d
公式:S=?
1 q .
n 2 1 2 n2
n ??
等差数列前n项和的性质
na ?q=1?
1
若m+n=p+q,则a+a=a+a(n,m,p,
注意:应用该公式时,一定不要忽略q=1的情
n m p q
q∈N*),特别地,若m+n=2p,则a+a=2a. 况.
n m p
(1).若m+n=p
(1).若m+n=p+q,则a.a=a.a(n,m,p,q
∈N*),特别地,若m+n=2p,则a.a=2a.
n m p q
(2).等比数列{a}中,每隔相同的项抽出来的项按
n m
p
n
照原来的顺序排列,构成的新数列仍然是等比数列.
等比数列前n项和的性质:
n
照原来的顺序排列,构成的新数列仍然是等差数列.
S,S ,S 分别为等差数列{a}的前m项,前
m 2m 3m n
2m项,前3m项的和,则S,S -S,S -S 也成等
差数列.
m 2m
m 3m 2m
(4).如果{a
},{b
}均为等差数列,且公差分别为
(3)S,S ,S
分别为等比数列{a
}的前m项,前
n n m 2m 3m n
d,d
,那么数列{ka
+m},{pa
+qb
}仍是等差数列,且
2m项,前3m项
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