专题5.9 分式章末八大题型总结（拔尖篇）（浙教版）（原卷版）.docxVIP

专题5.9分式章末八大题型总结（拔尖篇）

【浙教版】

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【题型1探究分式值为整数问题】 1

【题型2探究利用分式性质求值问题】 2

【题型3探究分式的规律性问题】 2

【题型4探究分式方程的正负解问题】 3

【题型5探究分式方程的整数解问题】 4

【题型6探究分式方程的无解问题】 4

【题型7探究分式方程的增根问题】 5

【题型8分式方程的应用】 5

【题型1探究分式值为整数问题】

【例1】（2023上·山东烟台·七年级统考期中）请阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：x+1x-1，x2x-1；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：1x+1，2x+1x2-1．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：125=

(1)将分式5x

(2)在（1）问中，当x取哪些数值时，分式5x

(3)当x的值变化时，分式3x2+17

【变式1-1】（2023下·江苏南京·七年级校联考期中）若分式4x-1的值为整数，x的值也为整数，则x

【变式1-2】（2023上·重庆·七年级西南大学附中校考期中）若x是整数，则使分式8x+22x-

A．2 B．3 C．4 D．5

【变式1-3】（2023下·河北保定·七年级统考期末）已知x为整数，且2x+3-2

【题型2探究利用分式性质求值问题】

【例2】（2023上·四川绵阳·七年级东辰国际学校校考期末）已知abc=1,a+b

【变式2-1】（2023上·四川绵阳·七年级东辰国际学校校考期末）已知三个数，x，y，z满足xyx+y=-3,

【变式2-2】（2023下·山东泰安·七年级统考期末）已知a+b+cd

【变式2-3】（2023·全国·七年级假期作业）已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且(x2-1)(y2

【题型3探究分式的规律性问题】

【例3】（2023上·山东德州·七年级阶段练习）给定下面一列分式：x3y，-x5y2，

（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？

（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．

【变式3-1】（2023下·广东佛山·七年级校考阶段练习）已知S1=a+1（a不取0和-1），S2=11-

【变式3-2】（2023上·湖南永州·七年级统考期中）探究题：观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：11×2=1-12，12×3=

(1)计算：若n为正整数，猜想1nn

(2)1x

(3)若ab-2+

【变式3-3】（2023下·江苏扬州·七年级统考期末）定义：若分式A与分式B的差等于它们的积，即A-B=AB，则称分式B是分式A

如1x+1与1x+2，因为

所以1x+2是1x+1的

(1)分式22y+5______22y+3分式的“友好分式”（填“是

(2)小明在求分式1x2+y2

设1x2+y2的“友好分式”

∴1x

∴N=

请你仿照小明的方法求分式xx-3的“

(3)①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式bax+b的“友好分式”

②若n+2mx+m2+n是m-1

【题型4探究分式方程的正负解问题】

【例4】（2023上·重庆·七年级重庆一中校考期中）若关于x的不等式组3x2(x+2)2x-4x+13

A．6 B．8 C．9 D．10

【变式4-1】（2023上·山东日照·七年级统考期末）已知关于x的分式方程x-ax

A．a≥1 B．a≤1 C．a≥1且a≠2 D

【变式4-2】（2023·云南·统考中考真题）若整数a使关于x的不等式组x-12≤11+x34x-a

A．-61或-58 B．-61或-59 C．-60或-59 D

【变式4-3】（2023下·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考期末）若实数m使关于x的不等式组3-2+x3≤x+322x-m

【题型5探究分式方程的整数解问题】

【例5】（2023下·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考期中）若关于x的不等式组x-m≤-1x+12-x4-1有解且至多有

A．0 B．1 C．2 D．3

【变式5-1】（2023上·河北邢台·七年级邢台市第七中学校考期末）若关于x的分式方程2x-1=m

A．2或3 B．4或5 C．3或5 D．3或4

【变式5-2】（2023上·重庆渝北·七年级统考期末）若关于x的一元一次不等式组3x-3≥a24-x0有且只有3个整数解，且关于

A．-15 B．-10 C．-6

【变式5-3】（2023下·重庆·七年级西南大学附中校考开学考试）若关于x的一元一次不等式组-5-x≤111x-a3x+1

A．6 B．9