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尺规作图
尺规作图:用没有刻度的直尺和圆规作图。一、作一条线段等于已知线段:
作法:
①、作射线AP;
②、在射线AP上截取AC=AB。线段AC即为所求。
二、作一个角等于已知角:
作法:
①、作射线PQ:
②、以点O为圆心,以OC长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;
③、以点P为圆心,以OC长为半径画弧,交PQ于点M;
④、以点M为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点N;
⑤、过点N,作射线PN。
∠MPN即为所求。
三、作已知线段的垂直平分线:
作法:
①分别以M、N为圆心,大于1/2MN的相同线段为半径画弧,两弧相交于P,Q;
②连接PQ交MN于O.则点O就是所求作的MN的中点。直线PQ即为所求。
四、作已知角的角平分线:
作法:
①、以O为圆心,任意长度为半径画弧,分别交OA,OB于M,N;
②、分别以M、N为圆心,大于1/2MN的相同线段为半径画弧,两弧交∠AOB内于P;
③、作射线OP。
射线OP即为所求。
五、过一点作已知直线的垂线:
1,点在直线外, 2,点在直线上
作法: 作法:
①、以点A为圆心以大于点到直线的 ①、以点A为圆心以任意距离为半径画圆,
距离为半径,做圆交直线与B,C; 交直线于B,C两点
②、以B,C分别为圆心以大于BC中点 ②、以B,C分别为圆心以大于
BC中点为
为半径做两圆交与E,F两点; 半径做两圆交与E,F两点;
③、连接EF,即为所求。 ③、连接EF,即为所求。
【尺规作图,例题解析】
1、如图,A,B,C三个村庄联合打井,为使井到三个村庄的距离相等,如何确定井的位置?
2、电信部门要修建一座电视信号发射塔,如下图,按照设计要求,发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条高速公路m、n的距离也必须相等,发射塔P应修建在什么位置?
3、某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A、B、C的位置如图所示.请在图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置.
4、如图,一个人从点P出发,到条形草地OA处让马吃草,然后到河流OB处让马喝水,最后回到点P。他应该怎样走,行程才最短?
【操作题,例题解析】
1、已知:线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业:
甲:1.以点C为圆心,AB长为半径画弧;
以点A为圆心,BC长为半径画弧;
两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图1).乙:1.连接AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于点M;
2.连接BM并延长,在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD,CD,四边形ABCD即为所
求(如图2).
对于两人的作业,下列说法正确的是( )
A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对2、如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角.实践与操作:
根据要求尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法).
作∠DAC的平分线AM;
作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF.判断四边形AECF的形状并加以证明.
3、已知:如图,线段a.求作:正方形ABCD,使正方形ABCD的对角线AC=a.
4、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=3cm,将△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置,且使A、B,C′三点在一条直线上,则点A经过的最短路线的
长度是 cm.
5、如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:
1
第一步,分别以点A、D为圆心,以大于 AD的长为半径在AD两侧作弧,交于
2
两点M、N;
第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;第三步,连接DE、DF.
求证:四边形AEDF的四条都相等;
若BD=6,AF=4,CD=3,求BE的长.
6、如图,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF是平行四边形,请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线.(保留作图痕迹,不要求写作法)并请说明画出的线为什么平分∠AOB?
【课后练习】
1、画一条线段等于已知线段 2、画一个角等于已知角
3、画一个角的平分线 4、画一个线段的垂直平分线
5、已知线段AB和CD,如下图,求作一线段,使它的长度等于AB+
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