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养正中学、安溪一中2022-2022学年上学期高一期中联考
数学试卷
考试时间120分钟满分150分
安溪一中吴鸿儒命题,养正中学陈白珊审题
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求)
1.下列关系式正确的是()
A.B.C.D.
2.下列幂函数中是偶函数且过(0,0)的是()
A.B.C.D.
3.下列各组函数中,表示同一个函数的是()
A.与B.与
C.与D.与
4.函数,则=()
A.2B.3C
5.函数的图像可以由函数的图像经过下列哪个平移得到()
A.向左平移1个单位,再向下平移2个单位B.向左平移1个单位,再向上平移2个单位
C.向右平移1个单位,再向下平移2个单位D.向右平移1个单位,再向上平移2个单位
6.下列判断正确的是()
A.函数是奇函数B.函数是偶函数
C.函数既是奇函数又是偶函数D.函数是非奇非偶函数中国教育出版网]
7.一批设备价值a万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低b%,n年以后这批设备的价值
为()
A.B.C.D.
8.三个数的大小关系为()
A.B.
C.D.
9.函数是定义在R上的奇函数,当时,,那么当时,
的解析式是()
A.B.C.D.
10.已知,那么等于()
A. B. C. D.
11.有一空容器,由悬在它上方的一根水管均匀地注水,直至把容器注满,在注水过程中水面的高度变化曲线如图所示,其中PQ为一线段,则与此图相对应的容器的形状是()
[
12.设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为()
A.B.C.-4D.4
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本题有个小题,每小题4分,共16分.并将答案填在答题卡上)
13.函数的定义域为________________________;
14.二次函数在区间上是增函数,则实数的取值集合是;
15.已知集合,若,则实数的取值范围是;
16.某同学在研究函数()时,分别给出下面几个结论:
①等式在时恒成立;②函数的值域为(-1,1);
③若,则一定有;④方程在上有三个根.
其中正确结论的序号有.(请将你认为正确的结论的序号都填上)
三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)
计算:(1);
(2).
18.(本题满分12分)
已知函数,且
(1)求m的值;
(2)证明的奇偶性;
(3)判断在上的单调性,并给予证明.
19.(本题满分12分)
当满足时,求:函数的值域.
20.(本题满分12分)
已知集合,,其中,且,
求实数的范围
21.(本题满分12分)
某品牌茶壶的原售价为80元/个,今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶,甲店用如下方法促销:如果只购买一个茶壶,其价格为78元/个;如果一次购买两个茶壶,其价格为76元/个;……,一次购买的茶壶数每增加一个,那么茶壶的价格减少2元/个,但茶壶的售价不得低于44元/个;乙店一律按原价的75℅销售现某茶社要购买这种茶壶个,如果全部在甲店购买,则所需金额为元;如果全部在乙店购买,则所需金额为元.]
⑴分别求出、与之间的函数关系式;
⑵该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少?
22.(本题满分14分)
已知二次函数为常数)满足,且方程有两相等实根;
(1)求的解析式;
(2)在区间上,的图像恒在的图象上方,试确定实数的范围;
(3)是否存在实数和,使的定义域和值域分别为,如果存在求出和的值.
参考答案
18.解:(1),,.……3分
(2)因为,定义域为,关于原点成对称区间.…4分
又,所以是奇函数.…7分
(3)设
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