有哪些信誉好的足球投注网站- 1、本文档共3页，可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
- 6、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次， 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
《轴对称中的最短路径问题》期末高频压轴题
一、选择题
1.（2021成都期末）如图，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB的值最小，则下列图形正确的是（）
A.
B.
C.
D.
2.如图，∠AOB=20°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是OB，OA上的动点，记∠MPQ=，∠PQN=，当MP+PQ+QN的值最小时，则的值为（）
A.10°
B.20°
C.40°
D.50°
二、解答题
3.（2021深圳期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，BC=6，△DBC的面积为18，AB的垂直平分线MN分别交AB，AC于点M，N.若点P和点Q分别是线段MN和BC边上的动点，则PB+PQ的最小值是多少？
参考答案
1.答案：B
2.答案：C
解析：作M关于OB的对称点M，N关于OA的对称点N，连接MP，QN，MN.所以MP=MP，QN=QN.所以MP+PQ+QN=MP+PQ+QN≥MN，当且仅当M，P，Q，N四点共线时，MP+PQ+QN取得最小值，最小值为MN，如图.
所以∠OPM=∠OPM=∠NPQ，∠OQP=∠AQN=∠AQN.因为∠MPQ=，∠PQN=，所以.因为∠AOB+∠MQP+∠OPQ=180°，∠OPQ+∠QPN=180°，所以∠QPN=∠AOB+∠MQP，即.所以40°.故选C.
3.答案：见解析
解析：连接AQ，AP.因为MN垂直平分线段AB，所以AP=PB.所以PB+PQ=AP+PQ≥AQ.所以当AQ的值最小时，PB+PQ的值最小.根据垂线段最短可知，当AQ⊥BC时，AQ的值最小.因为AD∥BC，△DBC的面积为18，BC=6，所以.所以AQ=6.所以PB+PQ的最小值为6.
文档评论（0）