课时分层作业1.doc

课时分层作业(一)

数列的概念(第1课时)

(60分钟100分)

eq\f(基础对点练,基础考点分组训练)

知识点1数列的概念

1．(5分)有下面四个结论：①数列的通项公式是唯一的；②每个数列都有通项公式；③数列可以看作一个定义在正整数集上的函数；④数列的图象是坐标平面上有限或无限个离散的点．其中真命题的个数为()

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

B解析：对①，数列1，－1,1，－1，…其通项公式an＝(－1)n＋1，也可以是an＝(－1)n＋3，故①错误；对②，数列的项与n具备一定的规律性，才可求出数列的通项公式，所以有的数列是无通项公式的，故②错误；对③，数列可以看作一个定义在正整数集上或正整数集的子集上的函数，故③错误；对④，由数列的定义知命题正确．故选B.

2．(5分)(多选)下列关于数列的说法正确的是()

A．按一定次序排列的一列数叫作数列

B．若{an}表示数列，则an表示数列的第n项，an＝f(n)表示数列的通项公式

C．同一个数列的通项公式的形式不一定唯一

D．同一个数列的任意两项均不可能相同

ABC解析：因为一个数列的每一项的值是可以相同的，比如说常数列，所以D项错误，A，B，C均正确．

3．(5分)下列说法错误的是()

A．数列4,7,3,4的首项是4

B．数列{an}中，若a1＝3，则从第2项起，各项均不等于3

C．数列1,2,3，…就是数列{n}

D．数列中的项不能是代数式

B解析：根据数列的相关概念，可知数列4,7,3,4的第1项就是首项，即4，故A正确；同一个数在一个数列中可以重复出现，故B错误；根据数列的相关概念可知C正确；数列中的项必须是数，不能是其他形式，故D正确．故选B.

知识点2数列的通项公式

4．(5分)数列－1,3，－7,15，…的一个通项公式可以是()

A．an＝(－1)n·(2n－1)

B．an＝(－1)n·(2n－1)

C．a1＝(－1)n＋1·(2n－1)

D．an＝(－1)n＋1·(2n－1)

A解析：将n＝1代入四个选项，可知C中a1＝1，D中，a1＝1.排除C，D．

当n＝3时，代入B项可得a3＝－5，排除B.故选A．

5．(5分)数列{8n－1}的最小项等于()

A．－1 B．7

C．8 D．不存在

B解析：数列{8n－1}的最小项为a1＝8×1－1＝7.故选B.

6．(5分)已知数列{an}的通项公式是an＝eq\f(n,n2＋8)(n∈N*)，则数列的第4项为()

A．eq\f(1,10) B．eq\f(1,6)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,3)

B解析：由题意，根据数列{an}的通项公式，得a4＝eq\f(4,42＋8)＝eq\f(1,6).

知识点3数列的函数特性

7．(5分)已知数列{an}满足a10，对一切n∈N＋，eq\f(an＋1,an)＝eq\f(1,2)，则数列{an}是()

A．递增数列 B．递减数列

C．摆动数列 D．不确定

B解析：因为eq\f(an＋1,an)＝eq\f(1,2)，所以数列{an}为等比数列，an＝a1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－1.

又a10，则an0，所以eq\f(an＋1,an)＝eq\f(1,2)1，an＋1an，故数列{an}是递减数列．故选B.

8．(5分)若数列{an}的通项公式an＝eq\f(2n,n＋1)，则此数列是()

A．递增数列 B．递减数列

C．摆动数列 D．以上都不是

A解析：因为an＝eq\f(2n,n＋1)＝eq\f(2?n＋1?－2,n＋1)＝2－eq\f(2,n＋1)，所以an－an－1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(2,n＋1)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(2,n)))＝eq\f(2,n)－eq\f(2,n＋1)＝eq\f(2,n?n＋1?)0.因此数列{an}是递增数列．故选A．

9．(5分)数列{an}的通项公式是an＝－n2＋4n＋21(n∈N*)，这个数列最大的项是(B)

A．第1项 B．第2项

C．第3项 D．第4项

eq\f(能力提升练,能力考点拓展提升)

10.(5分)已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是()

A．递增数列

B．递减数列

C．先递增后递减数列

D．常数列

A解析：由已知得an＋1－an＝30，故{an}为递增数列．

11．(5分)数列0，eq\f(1,3)，eq\f(1,2)，eq\f(3,5)，eq\f(2,3)，…