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《第—章特殊平行四边形》单元考点练

考点1：菱形的性质与判定

1.（2020·甘孜州中考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点.若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（）

A.3B.4

C.5D.6

2.（2020·咸宁中考）如图，在□ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF=BE.连接EF.

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）请用无刻度的直尺在□ABCD内找一点P，使∠APB=90°，（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）

考点2：矩形的性质与判定

1.（2020·连云港中考）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A处.若∠DBC=24°，则∠AEB等于（）

A.66°B.60°

C.57°D.48°

2.（2020·凉山州中考）如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为________.

3.（2020·沈阳中考）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O.

（1）求证：△AOM≌△CON；

（2）若AB=3，AD=6，请直接写出AE的长为________.

考点3：正方形的性质与判定

1.（2020·眉山中考）下列说法正确的是（）

A.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

2.（2020·威海中考）如图，四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25，分别在边AB，BC，CD，DA上顺次截取AE=BF=CG=DH=αcm（AEBE），连接EF，FG，GH，HE.分别以EF，FG，GH，HE为轴将纸片向内翻折，得到四边形.若四边形的面积为9，则α=________.

3.（2020·山西中考）综合与实践

问题情境：

如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE（点A的对应点为点C）.延长AE交CE′于点F，连接DE猜想证明：

（1）（1）试判断四边形BFE的形状，并说明理由；

（2）如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与F的数量关系并加以证明；解决问题：

（3）如图①，若AB=15，CF=3，请直接写出DE的长

考点4：中点四边形

（2021·广东期中）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E，F，G，H，顺次连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）

（1）四边形EFGH的形状是________，证明你的结论；

（2）当四边形ABCD的对角线满足________条件时，四边形EFGH是矩形；你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？________.

（3）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是菱形；你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？________.

参考答案

考点1

1.B

2.【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AF∥BE，

∵AF=BE

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵以点B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点E

∴BA=BE，

∴四边形ABEF是菱形

（2）如图所示：点P即为所求：

考点2

1.C

2.答案：10

【解析】如图，连接PD，DE，

∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=，

∵AB=8，BE=3，∴AE=5，

∵AD=12，∴DE=，

由折叠得：EB=EP=3，

∵EP+DPED，

∴当E，P，D共线时，DP最小，

∴DP=DE-EP=13-3=10.

3.【解析】（1）∵MN是AC的垂直平分线

∴AO=CO，∠AOM=∠CON=，

∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD

∴∠M=∠N，

在△AOM和△CON中

∠M=∠N，

∠AOM=∠CON，

AO=CO，

∴△AOM≌△CON（AAS）

（2）如图所示，连接CE，

∵MN是AC的垂直平分线，∴CE=AE

设AE=CE=x，则DE=6-x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠CDE=90°，CD=AB=3，

∴Rt△CDE中，

即

解得x=，即AE的长为.

考点3

1.B

2.4

【解析】∵四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25

∴正方形纸片的边长为5cm，

∵AE-BF=CG=DH