课时分层作业5　交集、并集.docx

课时分层作业(五)交集、并集

一、选择题

1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝()

A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}

．{2,3,4} D．{1,3,4}

A[∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}．故选A．]

2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为()

A．1B．2．3D．4

B[∵A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，∴A∩B＝{2,4}．

∴A∩B中元素的个数为2．故选B．]

3．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则集合A∩?UB＝()

A．{1,2,5,6} B．{1}

．{2} D．{1,2,3,4}

B[∵U＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{2,3,4}，∴?UB＝{1,5,6}．又∵A＝{1,2}，∴A∩?UB＝{1}．]

4．已知集合A＝{|≥2}，B＝{|≥}，且A∪B＝A，则实数的取值范围是()

A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)

．(－∞，2) D．(－∞，2]

B[∵A∪B＝A，即B?A，∴实数的取值范围为[2，＋∞)．]

5．(多选题)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A、B是U的两个子集，且满足A∪B＝U，A∩?UB＝{1,4}，?UA∩B＝{5,6,7}，则()

A．2∈A B．2B

．A∩B＝{2,3} D．A∪(?UB)＝{1,2,3,4}

AD[∵全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A、B是U的两个子集，

满足A∪B＝U，A∩?UB＝{1,4}，?UA∩B＝{5,6,7}，

∴A∩B＝{2,3}，故正确，∴A＝{1,2,3,4}，B＝{2,3,5,6,7}，

∴2∈A，故A正确；2∈B，故B错误；A∪(?UB)＝{1,2,3,4}，故D正确．]

二、填空题

6．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2－1，∈A}，则A∩B＝．

{1,3}[A∩B＝{1,2,3}∩{y|y＝2－1，∈A}

＝{1,2,3}∩{1,3,5}

＝{1,3}．]

7．若集合A＝{|－15}，B＝{|≤1，或≥4}，则A∪B＝，A∩B＝．

R{|－1≤1，或4≤5}[借助数轴可知：

A∪B＝R，A∩B＝{|－1≤1，或4≤5}．

]

8．已知集合A＝{|a}，B＝{|12}，且A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是．

a≥2[?RB＝{|≤1或≥2}，如图，要使A∪(?RB)＝R，则B?A，故a≥2．

]

三、解答题

9．已知集合A＝{|2－p＋15＝0}和B＝{|2－a－b＝0}，若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，分别求实数p，a，b的值．

[解]因为A∩B＝{3}，所以3∈A．

从而可得p＝8，所以A＝{3,5}．

又由于3∈B，且A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，

所以B＝{2,3}．

所以方程2－a－b＝0的两个根为2和3．

由根与系数的关系可得a＝5，b＝－6．

综上可得，p＝8，a＝5，b＝－6．

10．已知全集U＝R，集合＝{|≤a－2或≥a＋3}，N＝{|－1≤≤2}．

(1)若a＝0，求(?U)∩(?UN)；

(2)若∩N＝?，求实数a的取值范围．

[解](1)当a＝0时，＝{|≤－2或≥3}，

所以?U＝{|－2＜＜3}，?UN＝{|＜－1或＞2}，

所以(?U)∩(?UN)＝{|－2＜＜－1或2＜＜3}．

(2)若∩N＝?，则eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(a－2－1，,a＋32，))解得－1＜a＜1．

故当∩N＝?时，实数a的取值范围是{a|－1＜a＜1}．

11．若集合A＝{0,1,2，}，B＝{1，2}，A∪B＝A，则满足条件的实数有()

A．1个B．2个．3个D．4个

B[∵A∪B＝A，∴B?A．∵A＝{0,1,2，}，B＝{1，2}，∴2＝0或2＝2或2＝，解得＝0或eq\r(2)或－eq\r(2)或1．经检验，当＝eq\r(2)或－eq\r(2)时满足题意，故选B．]

12．(多选题)已知全集U＝R，集合A、B满足AB，则下列选项正确的有()

A．A∩B＝B B．A∪B＝B

．(?UA)∩B＝? D．A∩(?UB)＝?

BD[如图所示，∵全集U＝R，集合A，B满足AB，

则A∩B＝A，A∪B＝B，(?UA)∩B≠?，A∩(?UB)＝?．故选BD．]

13．设全集U＝R，集合A＝{|2}，集合B＝{|1}．则集合(?UA)∩(?UB)＝，集合(?UA)∪B＝．

{|≥2