课时分层作业5　两条直线的平行与垂直.doc

课时分层作业(五)两条直线的平行与垂直

一、选择题

1．已知平面内有A(5，－1)，B(1，1)，C(2，3)三点，则下列说法正确的是()

A．△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°

B．△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°

C．△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°

D．△ABC不是直角三角形

B[∵kAB＝eq\f(1－(－1),1－5)＝－eq\f(1,2)，kBC＝eq\f(3－1,2－1)＝2，

∴kAB·kBC＝－1，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°.只有B正确．]

2．直线l1的斜率为2，直线l2上有三点M(3，5)，N(x，7)，P(－1，y)，若l1∥l2，则x＋y等于()

A．4 B．－3

C．1 D．0

C[由l1∥l2及l1的斜率为2，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(7－5,x－3)＝2，,\f(y－5,－1－3)＝2，))

解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－3.))所以x＋y＝1.]

3．已知直线l1经过点A(0，－1)和点Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,a)，1))，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为()

A．－4 B．－5

C．－6 D．－2

C[由已知得l1∥l2，

则eq\f(1＋1,－\f(4,a)－0)＝eq\f(－2－1,0－1)，

解得a＝－6.]

4．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为()

A．y＝eq\f(1,2)x＋4 B．y＝2x＋4

C．y＝－2x＋4 D．y＝－eq\f(1,2)x＋4

D[由题意可设所求直线方程为y＝kx＋4，又由2k＝－1，得k＝－eq\f(1,2)，

∴所求直线方程为y＝－eq\f(1,2)x＋4.]

5．(多选题)设集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1((x，y)\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(y－3,x－1)＝2))))，B＝{(x，y)|4x＋ay－16＝0}，若A∩B＝?，则a的值为()

A．－4 B．4

C．－2 D．2

BC[A∩B＝?包含两种情况：

①直线4x＋ay－16＝0过点(1，3)且斜率不为2；②直线4x＋ay－16＝0与y－3＝2(x－1)平行．由①可得a＝4；又由②可得a＝－2.]

二、填空题

6．过原点作直线l的垂线，若垂足为(－2，3)，则直线l的方程是________．

2x－3y＋13＝0[设垂足为A，则kOA＝eq\f(3,－2)＝－eq\f(3,2)，

由题意可知kl＝－eq\f(1,kOA)＝eq\f(2,3)，所以直线l的方程是y－3＝eq\f(2,3)(x＋2)，整理得2x－3y＋13＝0.]

7．已知直线l1：ax＋by＋6＝0，l2：3x－2y＋1＝0，l1在y轴上的截距为1，且l1∥l2，则a＋b＝________．

3[∵l1在y轴上的截距为1，∴l1过点(0，1)，

∴a×0＋b×1＋6＝0，即b＝－6.

又l1∥l2，∴k1＝k2，即eq\f(a,6)＝eq\f(3,2)，∴a＝9，∴a＋b＝3.]

8．已知直线l上两点A，B的坐标分别为(3，5)，(a，2)，且直线l与直线3x＋4y－5＝0垂直，则a的值为________．

eq\f(3,4)[因为直线3x＋4y－5＝0的斜率为－eq\f(3,4)，故直线l的斜率为eq\f(4,3).由直线的斜率计算公式，可得eq\f(5－2,3－a)＝eq\f(4,3)，解得a＝eq\f(3,4).]

三、解答题

9．已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD.

[解]设D(x，y)，则kCD＝eq\f(y,x－3)，kAB＝3，kCB＝－2，kAD＝eq\f(y＋1,x－1).

因为kCD·kAB＝－1，kCB＝kAD，

所以eq\f(y,x－3)×3＝－1，eq\f(y＋1,x－1)＝－2，

所以x＝0，y＝1，即D(0，1).

10．已知Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(a＋1,3)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,3)))，C(2－2a，1)，D(－a，0)四点，当a为何值时，直线AB和直线CD平行？

[解]kAB＝eq\f(－\f(1,3)＋\f(