课时分层作业8　全称量词命题与存在量词命题.doc

课时分层作业(八)全称量词命题与存在量词命题

一、选择题

1．(多选题)下列命题中是真命题的是()

A．?x∈R，|x|0 B．?x∈R，x＋12

C．?x∈R，x20 D．?x∈R，x2＋10

ABD[当x＝0时x2＝0，故C项为假命题．]

2．下列命题中是存在量词命题的是()

A．?x∈R，x2＞0

B．?x∈R，x2≤0

C．平行四边形的对边平行

D．矩形的任一组对边相等

B[A含有全称量词?，为全称量词命题；B含有存在量词?，为存在量词命题，满足条件；C省略了全称量词所有，为全称量词命题；D省略了全称量词所有，为全称量词命题，故选B．]

3．已知命题p：?x∈R，x3－x－1＞0，则p是()

A．?x∈R，x3－x－1＜0 B．?x∈R，x3－x－1≤0

C．?x∈R，x3－x－1＜0 D．?x∈R，x3－x－1≤0

B[因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题p：?x∈R，x3－x－1＞0，则p：?x∈R，x3－x－1≤0．故选B．]

4．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()

A．锐角三角形的内角是锐角或钝角

B．至少有一个实数x，使x2≤0

C．两个无理数的和必是无理数

D．存在一个负数x，使eq\f(1,x)2

B[A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题；B中x＝0时，x2＝0，所以B既是存在量词命题又是真命题；C中因为eq\r(3)＋(－eq\r(3))＝0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有eq\f(1,x)0，所以D是假命题．]

5．(多选题)已知命题p：?x0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的值可能为()

A．0 B．1

C．－1 D．2

BD[∵p为假命题，∴p是真命题，即?x0，x＋a－1≠0，

即x≠1－a，∴1－a≤0，即a≥1，∴B、D均正确．]

二、填空题

6．命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是______(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，用符号表示为________．

存在量词命题?x，y∈R，x＋y＞1[命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是存在量词命题，用符号表示为：“?x，y∈R，x＋y＞1”．]

7．命题“任意一个x∈R，都有x2－2x＋4≤0”的否定是______．

存在一个x∈R，使得x2－2x＋4＞0[原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，既要否定量词又要否定结论，所以其否定为：存在一个x∈R，使得x2－2x＋4＞0．]

8．若“?x∈R，x2＋4x≥m”是真命题，则实数m的取值范围为________．

{m|m≤－4}[由题意，y＝x2＋4x＝(x＋2)2－4的最小值为－4，所以m≤－4．]

三、解答题

9．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：

(1)三角形的内角和为180°；

(2)每个二次函数的图象都开口向下；

(3)存在一个四边形不是平行四边形．

[解](1)是全称量词命题且为真命题．命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形的内角和不等于180°．

(2)是全称量词命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．

(3)是存在量词命题且为真命题．

命题的否定：所有的四边形都是平行四边形．

10．写出下列命题的否定，并判断其真假：

(1)p：?m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实根；

(2)q：有些梯形的对角线相等．

[解](1)p：?m∈R，方程x2＋x－m＝0无实数根．

由于当m＝－1时，方程x2＋x－m＝0的根的判别式Δ＜0，∴方程x2＋x－m＝0无实数根，故其是真命题．

(2)q：?x∈{梯形}，x的对角线不相等，如等腰梯形对角线相等，故其是假命题．

11．下列命题中正确的个数是()

①?x∈R，x≤0；

②?x∈N，eq\r(x)≤x；

③?x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．

A．0 B．1

C．2 D．3

D[①?x∈R，x≤0，正确；②?x＝4∈N，且eq\r(4)＝2＜4，正确；③?x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，正确，例如x＝π．综上可得①②③都正确．故选D．]

12．(多选题)下列命题的否定是假命题的是()

A．p1：每一个合数都是偶数

B．p2：两条平行线被第三条直线所截内错角相等

C．p3：有些实数的绝对值是正数

D．p4：某些平行四边形是菱形

BCD[若判断某命题的否定的真假，只要判断出原命题的真假即可得解，它们的真假性始终相反．因p1为全称量词命题，且是假命题，则p1是真命题．命题p2，p3，p4均为真命题，即p2，p3，p4均为假命题．]

13．命题“?x＞0，都有x2－x＋3≤0”的否定是_