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《有理数的乘方及混合运算》阶段专项练习

类型1：运用运算律简便计算

【典例1】计算：（1）.

（2）（2021·上海期末）.

【变式1】（2021·泰州质检）用简便方法计算：

（1）；

（2）.

【变式2】阅读下列材料：

计算：.

解法一：原式.

解法二：原式.

解法三：原式的倒数

.所以，原式

（1）上述得到的结果不同，你认为解法________是错误的；

（2）请你选择合适的解法计算：.

类型2：裂项法

【典例2】（2021·宜春期中）阅读下面的文字，完成解答过程.

（1），则________，并且用含有n的式子表示发现的规律.

（2）根据上述方法计算：….

（3）根据（1），（2）的计算，我们可以猜测下列结论：________（其中n，k均为正整数），并计算.

【变式】已知a是不等于-1的数，我们把称为a的和倒数.如：2的和倒数为，已知=1，是的和倒数，是的和倒数.是的和倒数，…，依此类推，则··…=________.

类型3：乘法交换律应用

【典例3】计算：.

【变式1】计算：；

【变式2】计算：.

类型4：综合运用

【典例4】计算：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

【变式1】（2021·郑州期中）计算

（1）；

（2）.

【变式2】（2021·德阳质检）计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）.

参考答案

【典例1】【解析】（1）原式.

（2）

.

【变式1】【解析】（1）原式.

（2）原式.

【变式2】【解析】（1）上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的.

（2）原式的倒数

.

∴.

【典例2】【解析】（1）∵，

∴.

规律：（n为正整数）.

（2）∵，

∴

.

（3）根据（1），（2）的计算，我们可以猜测下列结论：.

.

【变式】答案：

【解析】因为

则.

【典例3】【解析】.

【变式1】【解析】.

【变式2】【解析】

.

【典例4】【解析】（1）

.

（2）

.

（3）

.

（4）

.

【变式1】【解析】（1）

.

（2）.

【变式2】【解析】（1）原式.

（2）原式.

（3）原式

.

（4）原式.

（5）原式

.