直线与平面垂直（第一课时）-2023-2024学年高一数学同步教材精品课件（人教A版2019必修第二册).pptxVIP

人教A版2019必修第二册第八章立体几何初步8.6.2直线与平面垂直（第一课时）

1.理解直线与平面垂直,会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述这个判定定理.2.能够应用判定定理证明直线与平面垂直.3.理解直线与平面垂直的性质定理的含义并能应用.教学目标

PART.01情境引入

温故知新???????????异面直线平移至共面——立体问题平面化?异面直线所成角

PART.02直线与平面垂直

概念讲解思考：在生活中，有哪些实例给我们直线与平面垂直的直观感受呢?旗杆垂直于地面铅笔垂直于桌面晷针垂直于晷面那么同学们能将其数学化，用数学的语言来表示这些实例吗？

概念讲解?AB旗杆AB所在直线与地面垂直，即与地面上任意一条直线都垂直.

概念讲解?线面垂直定义?注意?2.定义中的“任意一条直线”与“每一条直线”、“所有直线”等价，但不能换为“无数条”

概念讲解思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？过一点垂直于已知直线的平面有多少个？过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条;过一点垂直于已知直线的平面只有一个．αP.O.l垂线段点到平面的距离“点面距”

概念辨析?√××

PART.03直线与平面垂直的判定

概念讲解探究：如何检测的旗杆是否垂直于地面？（探究线面垂直的充分条件）测量旗杆与地面内每一条直线是否都为直角追问：“测量每一条”的工作量太大，有没有其他更为简便的判定方法？简化为“每一条”——证无限证有限

概念讲解探究：过纸片△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）．（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？为什么？当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直．即直线AD与平面α内的两条相交直线BC，AD都垂直

概念讲解?

概念讲解线面垂直判定如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。??符号语言作用图形语言证明线面垂直

概念讲解例1.求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．??????????

概念讲解

归纳小结1.利用线面垂直的判定定理证明线面垂直的步骤：(1)在这个平面内找两条直线，使它们和这条直线垂直；(2)确定这个平面内的两条直线是相交的直线；(3)根据判定定理得出结论.2.线线垂直和线面垂直的相互转化直线与平面垂直的判定

PART.04直线与平面所成角

概念讲解思考：我们知道，当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,如何给它命名？这条直线叫做这个平面的斜线。?

概念讲解思考：如何求平面的斜线和平面所成角过斜线上斜足以外的一点P向平面α引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面的射影。平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和平面所成的角。

概念讲解线面角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的夹角，叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角).简称线面角.范围?

概念讲解??

归纳小结确定斜线与平面的交点（斜足）；过斜线上除斜足外的某一点作平面的垂线（需证明）；连接斜足和垂足（常为特殊点），即为射影；斜线和射影所夹角即为所求角；求解垂线、斜线和射影构成的直角三角形直线与平面所成的角的求解步骤

概念讲解

概念讲解

PART.05课堂小结

课堂小结