第01讲 菱形的性质（原卷版）-2024年九年级数学暑假精品讲义（北师版）.pdf

第01讲菱形的性质

模块一思维导图串知识1．掌握菱形的概念和菱形的性质以及菱形的面积公式的

模块二基础知识全梳理（吃透教材）推导；

模块三核心考点举一反三2．能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；

模块四小试牛刀过关测3．在进行探索、猜想、证明过程中，进一步发展推理论

证的能力，体会证明的必要性.

一、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

要点：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加

一对邻边相等这个特殊条件.

二、菱形的性质

菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：

1.菱形的四条边都相等；

2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心.

要点：

（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分.

（2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一

半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘

积的一半.

（3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题.

考点一：菱形的性质

例1．（2024八年级下·全国·专题练习）下列选项中，菱形不具有的性质是（）

A．四边相等B．对角线互相垂直

C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角

【变式】（八年级下河南商丘期中）关于菱形的性质，下列说法不正确的是（）

1-123-24··

A．四条边相等B．对角线互相垂直

C．对角线互相平分D．对角线相等

【变式1-2】（2024八年级下·全国·专题练习）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等

C．对角线互相平分D．对角线互相垂直

【变式1-3】（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列性质中菱形具有而平行四边形不具有的是（）

A．对角线互相平分B．两组对角分别相等

C．面积为底与高的积D．每一条对角线平分一组对角

考点二：利用菱形的性质求角度

例（陕西西安三模）如图，点是菱形ABCD的对角线上一点，连接，若，

2.2024··EBDAEADDE

AEB105，则BAE的度数为．

【变式】（重庆九龙坡二模）如图，在菱形ABCD中，B70，依次连接各边中点，得到四边

2-12024··

形EFGH，则CFG°．

ABCDBC

【变式2-2】（2024·四川成都·二模）如图，在菱形中，，分别是，上的点，且，

EFABBEBF

连接，．若ADC140，CDF50，则的大小为．

DEDFEDF

【变式2-3】