第04讲 矩形的判定（解析版）-2024年九年级数学暑假精品讲义（北师版）.pdf

第04讲矩形的判定

模块一思维导图串知识1．理解并掌握矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，

模块二基础知识全梳理（吃透教材）精练准确地书写表达；

模块三核心考点举一反三2．能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和

模块四小试牛刀过关测计算。

矩形的判定

矩形的判定有三种方法：

1.定义法：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；

2.对角线相等的平行四边形是矩形；

3.有三个角是直角的四边形是矩形.

要点：在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形.

考点一：矩形的判定定理理解

例1．（23-24八年级下·重庆九龙坡·期中）下列说法正确的是（）

A．对角线互相垂直的平行四边形是矩形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形

【答案】B

【分析】本题考查了矩形的判定定理，掌握以上定理是解题的关键．根据矩形的判定定理逐项分析即可．

【详解】解：、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以选项不符合题意

AA;

、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以选项符合题意；

BB

C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以C选项不符合题意；

D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以D选项不符合题意；

故选：．

B

【变式1-1】（23-24八年级下·江苏南京·期中）要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是（）

A．测量两组对角是否互补B．测量对角线是否相等

C．测量对角线是否互相平分D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等

【答案】D

【分析】本题主要考查了矩形的判定定理，矩形的判定定理有：（）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

1

（）有三个角是直角的四边形是矩形；（）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．根据矩形的判定定

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理判定即可．

【详解】解：A、测量两组对角是否互补，不能判定四边形的形状，故本选项不符合题意；

B、对角线相等的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意；

C、测量对角线是否互相平分，能判定平行四边形，不一定是矩形，故本选项不符合题意；

D、根据对角线相等且互相平分四边形是矩形，可知量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等，可

判断是否是矩形．故本选项符合题意．

故选：．

D

【变式1-2】（23-24八年级下·重庆江津·阶段练习）下列说法错误的是（）

A．对角线互相平分的四边形是矩形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

D．三个角是直角的四边形是矩形

【答案】A

【分析】本题主要考查了矩形的判定定理，熟知矩形的判定定理是解题的关键．

【详解】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原说法错误，符合题意；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法正确，不符合题意；

C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原说法正确，不符合题意；

D、三个角是直角的四边形是矩形，原说法正确，不符合题意；

故选：A．

ABCDO

【变式】（八年级下广东深圳阶段练习）已知四边形的对角线相交于点，则下列条件中

1-323-24··

不能判定它是矩形的是（）

A．ABCD,AB∥CD,BAD90

B．

AOCO,BODO,ACBD

C．BADABC90,BCDADC180

D．BADB