第05讲 正方形的性质（解析版）-2024年九年级数学暑假精品讲义（北师版）.pdf

第05讲正方形的性质

模块一思维导图串知识1．了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质定理；

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三2．会利用正方形的性质进行相关的计算和证明．

模块四小试牛刀过关测

一、正方形的定义

定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

要点：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，

正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形.

二、正方形的性质

正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.

1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行；

2.角——四个角都是直角；

3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角；

4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.

要点：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形.

考点一：正方形性质的理解

例1．（23-24八年级下·河南周口·期中）下列关于正方形的说法错误的是（）

A．正方形的四条边都相等，四个角都是直角

B．正方形有四条对称轴

C．正方形的两条对角线互相垂直平分且相等

D．正方形一条对角线上的点到另一条对角线两端点的距离不一定相等

【答案】D

【分析】本题考查了正方形的性质，解题的关键是了解正方形的性质．利用正方形的性质分别判断后即可

确定正确的选项．

【详解】解：A：正方形的四条边都相等，四个角都是直角，故A正确，不符合题意；

B：正方形有四条对称轴，故B正确，不符合题意；

C：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，故C正确，不符合题意；

D：由于正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，所以正方形一条对角线上的点到另一条对角线两端点的

距离一定相等，故错误，符合题意；

D

【变式】（八年级下湖北荆州期中）菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）

1-123-24··

A．四条边都相等B．都是轴对称图形

C．对角线互相垂直且互相平分D．对角线相等且互相平分

【答案】B

【分析】本题考查的知识点是菱形、矩形、正方形的性质，解题关键是熟练掌握菱形、矩形、正方形的性

质．

根据菱形、矩形、正方形性质对选项进行逐一判断即可求解．

【详解】解：根据菱形、矩形、正方形的性质可得：

AA

选项，菱形、正方形四条边都相等，矩形四条边不都相等，不符合题意，选项错误；

选项，菱形、矩形、正方形都是轴对称图形，符合题意，选项正确；

BB

CC

选项，菱形、正方形对角线互相垂直且互相平分，矩形对角线互相平分但不互相垂直，不符合题意，选

项错误；

选项，菱形对角线互相平分但不相等，矩形、正方形对角线相等且互相平分，不符合题意，选项错误．

DD

故选：．

B

【变式1-2】（23-24八年级下·山东淄博·期中）正方形具有而菱形不具有的性质是（）

A．对角线平分一组对角B．对角线相等

C．对角线互相垂直平分D．四条边相等

【答案】B

【分析】本题考查了菱形与正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形与正方形的性质．要熟练掌握菱

形对角线相互垂直平分与正方形对角线相互垂直平分相等的性质，根据各自性质进行比较即可解答．

【详解】解：．正方形和菱形的对角线都平分一组对角，故本选项不符合题意；

A

B．正方形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，故本选项符合题意；

C．正方形和