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《相交线与平行线》解答考点专练

一、解答题

1.（2020常州期末）如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，请说出∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由.

2.根据解答过程填空：如图，已知∠DAF=∠F，∠B=∠D，那么AB与DC平行吗？

解：因为∠DAF=∠F，（已知）

所以__________∥__________.（）

所以∠D=∠DCF.（）

又因为∠D=∠B，（）

所以∠__________=∠DCF.（等量代换）

所以AB∥DC.（）

3.“村村通”是国家的一个系统工程，其中包括公路、电力、饮用水、电话网、有线电视网、互联网等.现计划在A，B，C周边修公路，如图，公路从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，那么要想从C村修路CE，沿什么方向修，可以保证CE与AB平行？

4.（2021深圳期末）如图，已知AB∥CD，直线分别交AB，CD于点E，F，∠EFB=∠B，FH⊥FB.

（1）已知∠B=20°，求∠DFH的度数；

（2）试说明：FH平分∠GFD；

（3）若∠CFE：∠B=4：1，则∠GFH=________°.

5.（2019洛阳期中）问题情境

（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA=125°，∠PCD=155°，求∠BPC的度数.

佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC=_________.

问题迁移

（2）图2、图3均是由一把三角尺ABC和一把直尺CDFG拼成的图形，三角尺的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB=90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED=，∠PAC=.

①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与，之间的数量关系；

②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与，之间有何数量关系？请判断并说明理由.

参考答案

答案：见解析

解析：∠A=∠F.理由如下：因为∠1=70°，∠2=110°，所以∠1+∠2=180°.所以CE∥DB.所以∠C=∠ABD.因为∠C=∠D，所以∠ABD=∠D.所以AC∥DF.所以∠A=∠F.

2.答案：见解析

解析：ADBF内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等已知B同位角相等，两直线平行

3.答案：见解析

解析：如图，过点C作FH∥BG.

因为AD∥BG，所以∠DAB+∠ABG=180°.所以∠ABC=∠ABG-∠CBG=180°-∠DAB-∠CBG=90°.因为CE∥AB，所以∠BCE=∠ABC=90°.因为CF∥BG，所以∠BCH=∠CBG=25°.所以∠FCE=180°-∠BCH-∠BCE=65°.所以从C村沿北偏东65°方向修路CE，可以保证CE与AB平行.

4.答案：见解析

解析：（1）因为AB∥CD，∠B=20°，所以∠BFD=∠B=20°.因为FH⊥FB，所以∠BFH=90°.所以∠DFH=∠BFH-∠BFD=70°.

（2）由（1）知∠BFD=∠B.因为∠EFB=∠B，所以∠BFD=∠EFB.因为FH⊥FB，所以∠BFH=∠BFD+∠DFH=90°.所以∠EFB+∠GFH=180°-∠BFH=90°.所以∠DFH=∠GFH.所以FH平分∠GFD.

（3）60【解析】由（2）知∠EFB=∠BFD=∠B，∠EFB+∠GFH=90°.因为∠CFE：∠B=4：1，所以∠CFE：∠EFB：∠BFD=4：1：1.因为∠CFE+∠EFB+∠BFD=180°，所以∠EFB=180°×=30°.∴∠GFH=90°-∠EFB=60°.

5.答案：见解析

解析：（1）80°

（2）①∠APE=，

②∠APE=.

理由：如图，过点P作PQ∥DF.

因为DF∥CG，所以PQ∥DF∥CG.所以∠APQ=∠PAC=，∠EPQ=∠PED=.所以∠APE=∠APQ-∠EPQ=.