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《第二章一元二次方程》单元考点练

考点1：一元二次方程的有关概念

1.（2021·郑州期中）已知方程是关于x的一元二次方程，则（）

A.a≠0

B.a≠1

C.a≠1且b≠-3

D.a≠1且b≠-3且c≠0

2.（2021·抚顺期末）若x=-1是关于x的一元二次方程的一个根，则的值等于_________

3.（2021·十堰期末）已知关于x的一元二次方程的常数项是0，则a=_________.

考点2：一元二次方程的解法

1.（2020·凉山州中考）一元二次方程的根为（）

A.x=0

B.x=2

C.x=0或x=2

D.x=0或x=-2

2.（2020·临沂中考）一元二次方程的解是（）

A.

B.

C.

D.

3.（2020·徐州中考）解方程.

4.（2020·无锡中考）解方程.

考点3：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

1.（2020·湖州中考）已知关于x的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.实数根的个数与实数b的取值有关

2.（2020·黔西南州中考）已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）

A.m2

B.m≤2

C.m2且m≠1

D.m≤2且m≠1

3.（2020·荆门中考）已知关于x的一元二次方程（m0）的一个根比另一个根大2，则m的值为_________.

4.（2020·十堰中考）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，

（1）求k的取值范围；

（2）若，求k的值.

考点4：一元二次方程的应用

1.（2020·大连中考）我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为_______________________.

2.（2020·湘西州中考）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求.工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个.

（1）求口罩日产量的月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

答案解析

单元整合提分练

中考挑战·高分练

考点1

1.B

2.答案：2021

解析：将x=-1代入方程得：a-b+2=0，

则a-b=-2，

则原式=2017-2（a-b）

=2017-2×（-2）

=2017+4

=2021.

3.答案：-3

解析：∵关于x的一元二次方程的常数项是0，

∴，即a=3或a=-3，

当a=3时，方程为-2x=0，不符合题意，

则a=-3.

考点2

1.C

2.B

3.解析：，

∴，解得.

4.解析：∵a=1，b=1，c=-1，

∴△=，

∴.

考点3

1.A

2.D

3.答案：1

解析：设方程的两根分别为t，t+2，

根据题意得，

把代入，

得，

整理得，

解得m=1或m=-1（舍去），

所以m的值为1.

4.解析：（1）由题意可知，Δ=，

整理得16+8k-32≥0，解得k≥2，

∴k的取值范围是：k≥2.

（2）由题意得，，

由根与系数关系，

故有（-2k+8）[42-2（-2k+8）]=24，

整理得，

解得，

又由（1）中可知k≥2，∴k的值为k=3.

考点4

1.答案：x（x+12）=864

解析：∵矩形的宽为x，且宽比长少12，∴矩形的长为（x+12）.

依题意，得x（x+12）=864.

2.解析：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，

根据题意，得20000（1+x）2=24200，

解得（舍去），，

答：口罩日产量的月平均增长率为10%.

（2）24200×（1+0.1）=26620（个）.

答：预计4月份平均日产量为26620个.