第4章 因式分解（全章复习与巩固）（基础篇）.docxVIP

因式分解（全章复习与巩固）（基础篇）

一、单选题

1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A． B．

C． D．

2．多项式进行因式分解，公因式是（）

A． B． C． D．

3．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（????）

A．B． C． D．

4．下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（????）

A． B．

C． D．

5．将多项式分解因式正确的结果为（）

A． B．

C． D．

6．当n是整数时，两个连续奇数的平方差是_____的倍数．

A．3 B．5 C．7 D．8

7．若与相等，则下列结论正确的是（????）

A． B． C．或 D．a、b为任意数都成立

8．小贤在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式□中“□”的部分，若该二项式能分解因式，则“□”不可能是（????）

A．a B． C． D．

9．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为的正方形卡片1张，边长为的正方形卡片4张，长，宽分别为，的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（????）

A． B． C． D．

10．在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（）

嘉琪：添加，

陌陌：添加，

嘟嘟：添加，

A．嘉琪和陌陌的做法正确 B．嘉琪和嘟嘟的做法正确

C．陌陌和嘟嘟的做法正确 D．三位同学的做法都不正确

二、填空题

11．若关于的多项式因式分解为，则的值为___________．

12．因式分解：______．

13．若，则的值为______________．

14．利用因式分解简便运算：＝_____．

15．因式分解的结果是__________．

16．若，则的值为______．

17．如果因式分解的结果为，则_______．

18．已知长方形的长和宽分别为a、b，且长方形的周长为10，面积为6，则的值为______．

三、解答题

19．因式分解：

(1)； (2)；

20．因式分解：

(1)； (2)．

21．因式分解：

(1) (2)

22．利用因式分解计算：

(1)；

(2)已知：，求的值．

23．因式分解：

(1)； (2)；

(3)； (4)．

24．李老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律，请你结合这些算式解答下列问题．

请观察以下算式：

①；

②；

③；

…

(1)请结合上达三个算式的规律，写出第④个算式：______；

(2)设两个连续奇数为，（其中为正整数）、写出它们的平方差，并说明结果是的倍数．

(3)求证：任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数的平方差是的倍数．

参考答案

1．C

【分析】根据因式分解的定义逐一判断即可：把一个多项式化为几个整式乘积的形式叫做因式分解．

解：A、右边不是积的形式，不是因式分解，不合题意；

B、不是多项式，不是因式分解，不合题意；

C、是因式分解，符合题意；

D、是多项式的乘法，不是因式分解，不合题意；

故选：C．

【点拨】本题考查了因式分解的概念，熟练掌握因式分解就是把一个多项式写成几个整式的积的形式是解题的关键．

2．A

【分析】根据公因式的定义：多项式中，各项都含有一个公共的因式，因式叫做这个多项式各项的公因式进行解答即可．

解：多项式进行因式分解，公因式是．

故选：A．

【点拨】本题考查的是公因式，掌握其定义是解决此题的关键．

3．B

【分析】根据平方差公式的形式：逐项判断即得答案．

解：A、不能用平方差公式进行因式分解，所以本选项不符合题意；

B、，所以本选项符合题意；

C、不能用平方差公式进行因式分解，所以本选项不符合题意；

D、不能用平方差公式进行因式分解，所以本选项不符合题意．

故选：B．

【点拨】本题考查了多项式的因式分解，属于基础题型，熟知平方差公式的形式是解题关键．

4．A

【分析】根据完全平方公式的形式即可求解．

解：选项，，符号题意；

选项，，常数项是，不可以用完全平方公式进行因式分解，不符号题意；

选项，，一次项系数是，不可以用完全平方公式进行因式分解，不符号题意；

选项，，缺少一次项，不可以用完全平方公式进行因式分解，不符号题意；

故选：．

【点拨】本题主要考查乘法公式进行因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．

5．C

【分析】二次项系数看成，常数项看成，利用十字相乘法分