课时分层作业6　命题、定理、定义.doc

课时分层作业(六)命题、定理、定义

一、选择题

1．(多选题)下列语句中不是命题的是()

A．63

B．x0

C．对于x∈R，总有x20

D．x2＋y2＝0

BD[A为命题，B不能判断真假不是命题，D不能判断真假故不是命题，C为命题．]

2．下列命题为假命题的是()

A．若x1，则x21

B．若|a|＝|b|，则a＝b

C．若ac2bc2，则ab

D．若A＝60°，则cosA＝eq\f(1,2)

B[因为|a|＝|b|，所以a＝b或a＝－b．故选B．]

3．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是()

A．两条直线

B．一条直线

C．垂直

D．两条直线垂直于同一条直线

D[命题的条件是“两条直线垂直于同一条直线”．故选D．]

4．已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为()

①M中的元素都不是P的元素；

②M中有不属于P的元素；

③M中有属于P的元素；

④M中的元素不都是P的元素．

A．1B．2C．3 D．4

B[因为命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，因此M中有不属于P的元素，也可能有属于P的元素，故②④正确，故选B．]

5．(多选题)下列命题是假命题的为()

A．若eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)，则x＝y

B．若x2＝1，则x＝1

C．若x2＋y2＞0，则x＋y＞0

D．若xy，则x2y2

BCD[由eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)得x＝y；而由x2＝1得x＝±1；

由于x＝y＝－1时，x2＋y2＞0，但x＋y＜0；

而由xy不一定得到x2y2，故选BCD．]

二、填空题

6．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平形四边形是梯形，其中真命题的序号是________．

①[②中四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形．③中平行四边形不是梯形．①正确．]

7．命题“关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a的取值范围为________．

(－∞，0)∪(0,1)[由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0，,Δ＝4－4a0，))解得a1，且a≠0．]

8．指出下列命题的条件和结论：

(1)若整数a能被2整除，则a是偶数．

条件p：_____________________________________________，

结论q：_____________________________________________．

(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分．

条件p：___________________________________________，

结论q：_____________________________________________．

(1)整数a能被2整除a是偶数(2)四边形是菱形对角线互相垂直平分[(1)如果整数a能被2整除，那么a是偶数，故条件p：整数a能被2整除，结论q：a是偶数．

(2)如果四边形是菱形，那么它的对角线互相垂直平分，故条件p：四边形是菱形，结论q：对角线互相垂直平分．]

三、解答题

9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．

(1)当acbc时，ab；

(2)面积相等的两个三角形全等；

(3)当ab＝0时，a＝0或b＝0．

[解](1)若acbc，则ab．假命题．

(2)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等．假命题．

(3)若ab＝0，则a＝0或b＝0．真命题．

10．命题“ax2－2ax－30不成立”是真命题，求实数a的取值范围．

[解]因为ax2－2ax－30不成立，

所以ax2－2ax－3≤0恒成立．

(1)当a＝0时，－3≤0成立；

(2)当a≠0时，应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a0，,Δ≤0，))解得－3≤a0．

由(1)(2)得a的取值范围为[－3,0]．

11．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，这首诗中，在当时条件下，可以作为命题的是()

A．红豆生南国 B．春来发几枝

C．愿君多采撷 D．此物最相思

A[“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A．]

12．(多选题)给出命题“方程x2＋ax＋2＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的可能取值为()

A．1B．－2C．0D．3

A