课时分层作业7　充分条件、必要条件、充要条件.docx

课时分层作业(七)充分条件、必要条件、充要条件

一、选择题

1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

．充要条件

D．既不充分也不必要条件

A[∵A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A?B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A?B”的充分不必要条件．]

2．“2－4－5＝0”是“＝5”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

．充要条件

D．既不充分也不必要条件

B[由2－4－5＝0得＝5或＝－1，则当＝5时，2－4－5＝0成立，2－4－5＝0时，＝5不一定成立，故选B．]

3．下列条件中，是24的必要不充分条件的是()

A．－2≤≤2 B．－20

．0≤2 D．13

A[由24得－22，必要不充分条件的的范围包含{|－22}，故选A．]

4．“a≥4”是“关于的方程2－a＋a＝0(a∈R)有实数解”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

．充要条件 D．既不充分也不必要条件

A[因为关于的方程2－a＋a＝0(a∈R)有实数解，所以Δ＝a2－4a≥0，即a≥4或a≤0．所以“a≥4”是“关于的方程2－a＋a＝0(a∈R)有实数解”的充分不必要条件，故选A．]

5．设，y∈R，“≠0且y≠0”的充分不必要条件是()

A．||＋|y|≠0 B．y＞0

．2＋y2＝0 D．＋y≠0

B[对于A，取＝1，y＝0可知||＋|y|≠0≠0且y≠0，不满足条件；

对于B，y＞0?≠0且y≠0，反之，取＝1，y＝－1可知≠0且y≠0?/y＞0，满足条件；

对于，2＋y2＝0?＝y＝0?/≠0且y≠0，不满足条件；

对于D，取＝1，y＝0可知，＋y≠0?/≠0且y≠0，不满足条件，故选B．]

二、填空题

6．下列说法不正确的是．(只填序号)

①“5”是“4”的充分条件；

②“y＝0”是“＝0且y＝0”的充分条件；

③“－22”是“2”的充分条件．

②[②中由y＝0不能推出＝0且y＝0，则②不正确；①③正确．]

7．已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a＋b0且ab0”的条件．

充要[因为a0，b0，所以a＋b0，ab0，所以充分性成立；因为ab0，所以a与b同号，又a＋b0，所以a0且b0，所以必要性成立．故“a0且b0”是“a＋b0且ab0”的充要条件．]

8．下列式子：

①a0b；②ba0；③b0a；④0ba．

其中能使eq\f(1,a)eq\f(1,b)成立的充分条件有．(只填序号)

①②④[当a0b时，eq\f(1,a)0eq\f(1,b)；

当ba0时，eq\f(1,a)eq\f(1,b)0；

当b0a时，eq\f(1,b)0eq\f(1,a)；

当0ba时，0eq\f(1,a)eq\f(1,b)，

所以能使eq\f(1,a)eq\f(1,b)成立的充分条件有①②④．]

三、解答题

9．指出下列各组命题中，p是q的什么条件：

(1)在△AB中，p：AB，q：BA；

(2)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0；

(3)p：ab，q：eq\f(a,b)1．

[解]在(1)中，由大角对大边，且AB知BA，反之也正确，所以p是q的充要条件；

在(2)中，若a＝3，则(a＋2)(a－3)＝0，但(a＋2)(a－3)＝0不一定a＝3，所以p是q的充分不必要条件；

在(3)中，若ab0，则推不出eq\f(a,b)1，反之若eq\f(a,b)1，当b0时，也推不出ab，所以p是q的既不充分也不必要条件．

10．(1)是否存在实数，使2＋0是＜－1或3的充分条件？

(2)是否存在实数，使2＋0是＜－1或3的必要条件？

[解](1)欲使2＋0是＜－1或3的充分条件，

则只要eq\b\l\{\r\}(\a\vs4\al\1(\b\l\|\r\(\a\vs4\al\1(＜－\f(,2)))))?{|－1或3}，

即只需－eq\f(,2)≤－1，所以≥2．

故存在实数≥2，使2＋0是＜－1或3的充分条件．

(2)欲使2＋0是＜－1或3的必要条件，则只要{|－1或3}?eq\b\l\{\r\}(\a\vs4\al\1(\b\l\|\r\(\a\vs4\al\1(＜－\f(,2)))))，

这是不可能的．

故不存在实数，使2＋0是＜－1或3的必要条件．

11．(多选题)设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么下列错误的是()

A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件

B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件

．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件

D．无法判断

BD