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上海市松江区2022届高三数学第三次模拟考试模拟试题文

松江区2022学年度第二学期高三月考

数学（文科）试卷

（满分150分，完卷时间120分钟）

一、填空题(每小题4分,满分56分)

1．若函数=，则=▲．

2．不等式的解为▲．

3．集合,,且，则实数的取值范围是▲．

4．若，且，则向量与的夹角=▲．

5．的二项展开式中的常数项为▲．

6．如图，目标函数的可行域为四边形(含边界)．若点是该目标函数取最小值时的最优解，则的取值范围是▲．

7．给出如图所示的程序框图，那么输出的数▲．

8.已知，若复数是纯虚数，则

=▲．

9．掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于”的概率为▲．（结果用最简分数表示）

10．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为▲．

11．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为，则的取值范围是▲．

12．若函数的零点个数为4，则实数的取值范围为▲．

13．双曲线=1的两个焦点为、，点在双曲线上，若成等差数列，且，则=▲．

上海市松江区2022届高三数学第三次模拟考试模拟试题文全文共1页，当前为第1页。14．已知是上的奇函数，

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，若，记的前项和为，则▲．

二、选择题(每小题5分,共20分)

15．已知直线和圆，则“”是“直线与圆相切”的

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

16．如右图所示，在正三棱锥中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是

A．B．C．D．随点的变化而变化。

17．已知曲线的方程为：，、是曲线上的两个点，则的最大值为

A．B．C．D．

18．已知各项均不为零的数列，定义向量，，．下列命题中真命题是

A．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列

B．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列

C．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列

D．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列

三．解答题（本大题满分74分）

19．（本题满分12分）

已知，向量，，，

求：当取何值时取到最大值和最小值，并求出的最大值和最小值．

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20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

如图，在直三棱柱中，，，E是BC的中点．

（1）求四棱锥的体积；

（2）求异面直线AE与A1C所成的角．

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分

某大型客机承担相距3000公里的甲、乙两地间的客运任务，客机飞行成本由燃料费用和其它费用组成，已知该客机每小时的燃料费用（元）与其飞行速度的平方成正比（比例系数为），其它费用为每小时32000元，且该客机的最大飞行速度为1500公里/小时，在客机全程都是匀速行驶的（假设）条件下．

（1）请将从甲地到乙地的飞行成本（元）表示为飞行速度（公里/小时）的函数；

（2）要使从甲地到乙地的飞行成本最少，该客机应以多大的速度飞行？

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6

在平面直角坐标系中，为坐标原点.已知曲线上任意一点（其中）到定点的距离比它到轴的距离大1，直线与曲线相交于不同的两点.

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）若直线经过点，求的值；

（3）若，证明直线必过一定点，并求出该定点.

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23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分

已知函数，数列的前项和为，且对一切正整数，点都在函数的图像上．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，等差数列的任一项，其中是中最的小数，且，求的通项公式；

（3）设数列满足,是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.

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数学（文科）试卷参考答案

一、