课时分层作业12　从函数观点看一元二次方程.docx

课时分层作业(十二)从函数观点看一元二次方程

一、选择题

1．函数y＝2－(a＋1)＋a的零点的个数是()

A．1 B．2

．1或2 D．0

[由2－(a＋1)＋a＝0得1＝a，2＝1，当a＝1时，函数的零点为1个；当a≠1时，函数的零点有2个，所以该函数的零点的个数是1或2．]

2．函数y＝a2＋b＋(a≠0)的零点为－2和3，那么函数y＝2－b＋a的零点为()

A．－eq\f(1,3)和eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)和－eq\f(1,2)

．－3和2 D．无法确定

A[由题意知，－2＋3＝－eq\f(b,a)，－2×3＝eq\f(,a)，∴b＝－a，＝－6a，由2－b＋a＝0得－6a2＋a＋a＝0，即62－－1＝0，解得1＝－eq\f(1,3)，2＝eq\f(1,2)，故选A．]

3．关于的函数y＝2－2a－8a2(a0)的两个零点为1,2，且2－1＝15，则a＝()

A．eq\f(5,2)B．eq\f(7,2)．eq\f(15,4) D．eq\f(15,2)

A[由条件知1，2为方程2－2a－8a2＝0的两根，则1＋2＝2a，12＝－8a2．

由(2－1)2＝(1＋2)2－412＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝eq\f(5,2)．故选A．]

4．(多选题)已知函数y＝2－6＋5－的两个零点都大于2，实数的可能取值为()

A．－5B．－eq\f(15,4)．－eq\f(7,2) D．－3

B[2－6＋5－＝0的两根都大于2，则二次函数y＝2－6＋5－的图象与轴的两个交点都在＝2的右侧，根据图象得：方程的判别式Δ0．当＝2时函数值y0，函数对称轴＝32，即eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(62－4?5－?0，,4－12＋5－0))解得－4－3．]

5．(多选题)已知关于的函数y＝2＋＋＋4＝0有两个零点，且一个大于2，一个小于2，则实数的可能取值为()

A．－2B．－3．－4 D．－5

BD[由题意知函数的两个零点分别在2的左右两侧．由图象知当＝2时对应的函数值y0，即4＋2＋＋40，所以－eq\f(8,3)．]

二、填空题

6．若函数y＝2－a＋a的两个零点分别为，n，则eq\f(1,)＋eq\f(1,n)＝．

1[因为函数y＝2－a＋a的两个零点分别为，n，所以，n是方程2－a＋a＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(＋n＝a，,n＝a，))所以eq\f(1,)＋eq\f(1,n)＝eq\f(＋n,n)＝1．]

7．若函数y＝(a＋1)(＋2)的唯一零点为－2，则实数a的取值集合为．

eq\b\l\{\r\}(\a\vs4\al\1(0，\f(1,2)))[当a＝0时，由y＝0得＝－2符合题意，当a≠0时，由y＝0得1＝－2，2＝－eq\f(1,a)，因为函数y＝(a＋1)(＋2)的唯一零点为－2，所以－eq\f(1,a)＝－2，即a＝eq\f(1,2)，所以实数a的取值集合为eq\b\l\{\r\}(\a\vs4\al\1(0，\f(1,2)))．]

8．函数y＝2＋3＋有唯一一个零点，则的取值为，若函数有两个负的零点，则的取值范围为．

eq\f(9,4)eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(0，\f(9,4)))[因为y＝2＋3＋有唯一零点，所以方程2＋3＋＝0有两个相等的实根．所以Δ＝9－4＝0，所以＝eq\f(9,4)．

若y＝2＋3＋的两个零点都是负数，所以eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(Δ＝9－40，,1＋2＝－30，,12＝0，))解得0eq\f(9,4)．]

三、解答题

9．求下列函数的零点．

(1)y＝－2eq\r()－3；

(2)y＝2－(3a－1)＋(2a2－2)．

[解](1)由－2eq\r()－3＝0得(eq\r()＋1)(eq\r()－3)＝0，

又eq\r()≥0，所以eq\r()＝3，即＝9，

所以函数y＝－2eq\r()－3的零点为9．

(2)由2－(3a－1)＋(2a2－2)＝0得[－(a＋1)][－2(a－1)]＝0，

①当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，函数有唯一零点4；

②当a＋1≠2(a－1)，即a≠3时，函数有两个零点a＋1和2(a－1)．

10．求证：函数y＝2－a－a－2(a∈R)一定有两个零点．

[证明]法一：对于一元二次方程2－a－a－2＝0，Δ＝a2＋4a＋8＝(a＋2)