课时分层作业12　圆与圆的位置关系.doc

课时分层作业(十二)圆与圆的位置关系

一、选择题

1．圆x2－4x＋y2＝0与圆x2＋y2＋4x＋3＝0的公切线共有()

A．1条 B．2条

C．3条 D．4条

D[x2－4x＋y2＝0?(x－2)2＋y2＝22，圆心坐标为(2，0)，半径为2；x2＋y2＋4x＋3＝0?(x＋2)2＋y2＝12，圆心坐标为(－2，0)，半径为1，圆心距为4，两圆半径和为3，因为4＞3，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条．故选D.]

2．已知半径为1的动圆与定圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是()

A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25

B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15

C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9

D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9

D[动圆可能在定圆的外部，也可能在定圆的内部，根据题意知，动圆圆心的轨迹应是(x－5)2＋(y＋7)2＝16的同心圆，半径分别为3和5，故应选D.]

3．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2eq\r(2)，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()

A．内切 B．相交

C．外切 D．相离

B[法一：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－2ay＝0，,x＋y＝0))得两交点为(0，0)，(－a，a).

∵圆M截直线所得线段长度为2eq\r(2)，

∴eq\r(a2＋(－a)2)＝2eq\r(2).

又a0，∴a＝2.

∴圆M的方程为x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4，圆心M(0，2)，半径r1＝2.

又圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心N(1，1)，半径r2＝1，

∴|MN|＝eq\r((0－1)2＋(2－1)2)＝eq\r(2).

∵r1－r2＝1，r1＋r2＝3，1|MN|3，∴两圆相交．

法二：∵x2＋y2－2ay＝0(a0)?x2＋(y－a)2＝a2(a0)，

∴M(0，a)，r1＝a.

依题意，有eq\f(a,\r(2))＝eq\r(a2－2)，解得a＝2.

以下同法一．]

4．圆(x－2)2＋y2＝4与圆x2＋(y－2)2＝4的公共弦所对的圆心角是()

A．60° B．45°

C．120° D．90°

D[圆(x－2)2＋y2＝4的圆心为(2，0)，半径为r＝2.

圆x2＋(y－2)2＝4的圆心为(0，2)，半径为r＝2.

圆心距为d＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)，弦心距d′＝eq\f(d,2)＝eq\r(2).

设公共弦所对的圆心角是2θ，则

cosθ＝eq\f(d′,r)＝eq\f(\r(2),2)，∴θ＝45°，∴2θ＝90°.故选D.]

5．已知⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－a)2＋y2＝r2(a＞0)相交于A，B两点，若两圆在A点处的切线互相垂直，且|AB|＝4，则⊙O1的方程为()

A．(x－4)2＋y2＝20 B．(x－4)2＋y2＝50

C．(x－5)2＋y2＝20 D．(x－5)2＋y2＝50

C[根据题意，⊙O的圆心O为(0，0)，半径为eq\r(5).

⊙O1的圆心O1(a，0)，半径为r.

∵⊙O与⊙O1相交于A，B两点，且两圆在A点处的切线互相垂直，

∴(eq\r(5))2＋r2＝a2.①

又由|AB|＝4，则eq\f(1,2)×eq\f(|AB|,2)×|OO1|＝eq\f(1,2)×eq\r(5)×r，

即|a|＝eq\f(\r(5),2)r.②

由①②得5＋r2＝eq\f(5r2,4)，解得r2＝20，a＝5.故⊙O1的方程为(x－5)2＋y2＝20.]

二、填空题

6．过两圆x2＋y2－x－y－2＝0与x2＋y2＋4x－4y－8＝0的交点和点(3，1)的圆的方程是________．

x2＋y2－eq\f(13,3)x＋y＋2＝0[设所求圆的方程为(x2＋y2－x－y－2)＋λ(x2＋y2＋4x－4y－8)＝0(λ≠－1)，将(3，1)代入得λ＝－eq\f(2,5)，故所求圆的方程为x2＋y2－eq\f(13,3)x＋y＋2＝0.]

7．已知两圆(x＋2)2＋(y－2)2＝4和x2＋y2＝4相交于M，N两点，则|MN|＝________．

2eq\r(2)[由题意可知直线MN方程为：(x＋2)2＋(y－2)2－x2－y2＝0，即MN：x－y＋2＝0.圆x2＋y2＝4的圆心为(0，0)，半径为2，

则圆心(0，0)到x－y＋2＝0的