课时分层作业17　对数的运算性质.docx

课时分层作业(十七)对数的运算性质

一、选择题

1．已知a2＝eq\f(16,81)(a0)，则lgeq\s\d16(eq\f(2,3))a＝()

A．eq\f(4,9) B．eq\f(4,3)

．eq\f(8,27) D．2

D[由a2＝eq\f(16,81)(a0)，得a＝eq\f(4,9)，

所以lgeq\s\d16(eq\f(2,3))eq\f(4,9)＝lgeq\s\d16(eq\f(2,3))eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)＝2．]

2．已知4a＝3，b＝lg23，则4a－b＝()

A．3 B．1

．eq\f(1,2) D．eq\f(1,3)

D[∵4a＝3，∴a＝lg43，

∴a－b＝lg43－lg23＝eq\f(1,2)lg23－lg23＝－eq\f(1,2)lg23＝lg4eq\f(1,3)，

∴4a－b＝4eq\s\up12(lg4eq\f(1,3))＝eq\f(1,3)．]

3．已知lg23＝a，lg38＝b，则ab＝()

A．4 B．3

．2 D．1

B[∵lg23＝a，lg38＝b，

则ab＝eq\f(lg3,lg2)·eq\f(lg8,lg3)＝eq\f(lg8,lg2)＝lg28＝3．]

4．设7a＝8b＝，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1，则＝()

A．15 B．56

．eq\f(1,15) D．eq\f(1,56)

B[∵7a＝，∴a＝lg7．∵8b＝，∴b＝lg8．

∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝lg7＋lg8＝lg56＝1，∴＝56．]

5．已知ab0，有下列四个等式：

①lg(ab)＝lga＋lgb；

②lgeq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(a,b)))＝lga－lgb；

③eq\f(1,2)lgeq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(a,b)))eq\s\up12(2)＝lgeq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(a,b)))；

④lg(ab)＝eq\f(1,lg?ab?10)，其中正确的是()

A．① B．②

．③ D．④

[当a0，b0时，①lg(ab)＝lga＋lgb不成立；

②lgeq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(a,b)))＝lga－lgb不成立；

③由ab0可得，eq\f(a,b)0，eq\f(1,2)lgeq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(a,b)))eq\s\up12(2)＝lgeq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(a,b)))成立；

④根据对数的换底公式可得当ab＝1时，lg(ab)＝eq\f(1,lg?ab?10)不成立．]

二、填空题

6．已知lg32＝a，则lg296＝．(用a的代数式表示)

5＋eq\f(1,a)[因为lg32＝a，所以lg296＝eq\f(lg396,lg32)＝eq\f(lg332＋lg33,lg32)＝eq\f(5lg32＋1,lg32)＝eq\f(5a＋1,a)＝5＋eq\f(1,a)．]

7．eq\f(lg3＋2lg2－1,lg12)＝．

1[eq\f(lg3＋2lg2－1,lg12)＝eq\f(lg3＋lg22－1,lg12)＝eq\f(lg12－1,lg12)＝eq\f(lg\f(12,10),lg12)＝eq\f(lg12,lg12)＝1．]

8．里氏震级的计算公式为：＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍．

610000[由＝lgA－lgA0知，＝lg1000－lg0001＝6，所以此次地震的级数为6级．设9级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振幅为A2，则lgeq\f(A1,A2)＝lgA1－lgA2＝(lgA1－lgA0)－(lgA2－lgA0)＝9－5＝4，所以eq\f(A1,A2)＝104＝10000．所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍．]

三、解答题

9．计算：

(1)eq\f(lg\r(27)＋lg8－lg\r(1000),lg