导数及其应用复习课教案.docx

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导数及其应用复习课教案（共三课时）

复习目标：1．熟记微积分的的基本概念及微积分基本定理，并能根据事例正确理解。

熟悉微积分的基本知识结构，记住并理解其联系。

会正确地求给定函数的导数，会正确地求给定函数在已知区间上的定积分。

能熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值。

能熟练解决定积分在几何和物理方面的应用。复习重点：

1．熟记微积分的的基本概念及微积分基本定理，并能根据事例正确理解。2．正确地求给定函数的导数，会正确地求给定函数在已知区间上的定积分。

熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值。

熟练解决定积分在几何和物理方面的应用。复习难点：

1．熟记微积分的的基本概念及微积分基本定理，并能根据事例正确理解。2．正确地求给定函数的导数，会正确地求给定函数在已知区间上的定积分。

熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值。

熟练解决定积分在几何和物理方面的应用。

第一课时

一．知识结构

平均速度

平均速度

平均变化率

割线斜率

瞬时速度

瞬时变化率

切线斜率

导数概念

基本初等函数导

数公式及导数运算法则

用导数研究函数的单

调性、极值和最值

微积分基本定理

生活问题的

实际应用

曲边梯形的面积

定积分

变速直线运动的 路

程

定积分在几何和物理中的应用

二．知识点精析

（一）求函数的导数

导数的基本概念、变化率。

记住基本初等函数的导数公式

记住导数的四则运算

4．理解复合函数的求导，即?f(?(x))?=f(?(x))?(x)

求初等函数的导数

注：(xa)=axa?1（a为常数） (ax)=axlna（a?0,a?1常数） (ex)=ex

（二）导数的应用

求函数的单调区间与极值

步骤：①求出函数的定义域，求导函数。

②求出导数为0的点（驻点）或导数不存在点。

③列表讨论

④总结

求函数的最大值与最小值

①闭区间[a,b]上连续函数f(x)一定能取到最大与最小值且最大值与最小值点一定包含在区间内部的驻点或内部导数不存在点及端点之中。

②应用题的最大与最小值。设所求的量为 y，设于有关量为x，建立

y?f(x)，x?D，求f(x)的最大值或最小值。

定理：若f(x

0

)为唯一极值，若f(x

0

)为极大值，则f(x

0

)为最大值；若

f(x

0

)为极小值，则f(x

0

)为最小值。

关于证明题：

证明方程根的存在性

证明不等式

（三）求不定积分

?f(x)dx?F(x)?c（其中F(x)?f(x)，称F(x)是f(x)的一个原函数）

（四）定积分1．定积分的概念（四个步骤、本质）（求曲边梯形的面积、变速直线运动的路程）

微积分基本定理： 若f(x)在[a,b]上连续且F(x)是f(x)在[a,b]

上的一个原函数，

则?b

a

f(x)dx?F(x)b

a

?F(b)?F(a)。称为牛顿—莱布尼兹公式（牢

牢记住）

应用定积分求面积的基本步骤和注意事项。

三．例题讲析

例1 课本P73页题4.

例2 课本P73页题8.

例3 课本P74页题13.

例4 课本P75页题5.

四．练习与巩固

1．课本P73页题1—3；5—7.

2．课本P74页题9—12；14—17.

五．作业

课本P74页题11，16，17

课本P75页题6，7，8，9

第二课时

处理《第二课堂》习题作为例题讲析以下题目：

例 1

第

3

页例

2.

例 2

第

4

页例

1.

例 3．

第

9

页例

1.

例 4

第

21

页例

1.

例 5

第

27

页例

2.

例 6

第

48

页例

1.

练习与巩固

第 5 页能级训练.

2. 第

11

页

能

级

训

练

.

3．第

16

页

能

级

训

练

.

4．第

22

页

能

级

训

练

.

5．第

30

页

能

级

训

练

.

6．第

37

页

能

级

训

练

.

7．第

43

页

能

级

训

练

.

8．第

54

页

能

级

训

练

.

第三课时

处