课时分层作业42　用二分法求方程的近似解.docx

课时分层作业(四十二)用二分法求方程的近似解

一、选择题

1．用二分法求函数f()＝3＋5的零点可以取的初始区间是()

A．[－2,1] B．[－1,0]

．[0,1] D．[1,2]

A[∵f(－2)＝－30，f(1)＝60，f(－2)·f(1)0，∴可以取区间[－2,1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算．]

2．下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似值的是()

①y＝32－2＋5；②y＝eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(－＋1，≥0，,＋1，0；))③y＝eq\f(2,)＋1，∈(－∞，0)；④y＝eq\f(1,2)2＋4＋8．

A．①③ B．②

．④ D．②④

[由y＝eq\f(1,2)2＋4＋8知此函数的判别式Δ＝0，故无法用二分法求零点近似值．]

3．用二分法求方程3－2－1＝0的一个近似解时，若已确定一根在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为()

A．(14,2) B．(1,12)

．(1,15) D．(15,2)

D[由已知令f()＝3－2－1，所以f(1)＝－2，f(2)＝3，由二分法知计算f(15)＝－0625＜0，

故由f(15)＜0，f(2)＞0，

得方程的根位于区间(15,2)内．

故选D．]

4．用二分法求函数f()＝2＋3－7在区间[0,4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为()

A．(0,1) B．(0,2)

．(2,3) D．(2,4)

B[因为f(0)＝20＋0－7＝－60，

f(4)＝24＋12－70，

f(2)＝22＋6－70，所以f(0)·f(2)0，所以零点在区间(0,2)内．]

5．(多选题)已知函数f()在区间(0，a)上有唯一的零点(a0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(0，\f(a,2)))，eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(0，\f(a,4)))，eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(0，\f(a,8)))，则下列说法中错误的是()

A．函数f()在区间eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(0，\f(a,16)))内一定有零点

B．函数f()在区间eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(0，\f(a,16)))或eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(a,16)，\f(a,8)))内一定有零点

．函数f()在eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(a,16)，a))内无零点

D．函数f()在区间eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(0，\f(a,16)))或eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(a,16)，\f(a,8)))内有零点，或零点是eq\f(a,16)

AB[由已知及二分法求函数零点的原理，可知，

f(0)·feq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(a,8)))0，又eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(0，\f(a,8)))的中点为eq\f(a,16)，

∴下一步可能f(0)·feq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(a,16)))0，

或feq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(a,16)))·feq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(a,8)))0或feq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(a,16)))＝0，故D正确．]

二、填空题

6．函数f()＝2＋a＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是．

a2＝4b[∵函数f()＝2＋a＋b有零点，但不能用二分法，∴函数f()＝2＋a＋b图象与轴有且仅有一个交点，∴Δ＝a2－4b＝0，∴a2＝4b．]

7．若函数f()＝3＋2－2－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f(1)＝－2

f(15)＝0625

f(125)＝－0984

f(1375)＝－0260

f(14375)＝0162

f(140625)＝－0054

那么方程3＋2－2－2＝0的一个近似解(精确到01)是．

1．4[由表格知，方程3＋2－2－2＝0的近似解1∈(140625,14375)，因为140625与14375精确到01的近似值都为14，所以原方程的近似解为0≈14．]

8．求函数f()＝3－－1在区间(1,15)内的一个零点(精确到01)，用“二分法”逐次计算列表如下：

端(中)点的值

中点函数值符号

零点所在区间

区间长度

(1,15)