高斯小学奥数四年级上册含答案第13讲_变倍问题 .pdfVIP

第十三讲变倍问题

大家在前面的学习中已经掌握了基本和倍、差倍、和差等问题的解法．对于基本和

差倍问题，可以根据已知条件直接画出线段图．而对于有些较复杂的和差倍问题，我们往往

需要先分析题目中的隐藏条件，找到各个数量之间的和差倍关系，然后再通过画线段图等方

法求解．

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之前学过的题目一般只涉及两个量的一种倍数关系，这时“”份的量较容易确定．如

果已知条件涉及多个量的倍数关系，或是两个量之间的倍数关系发生了变化，这时选择哪个

1

1是解题的关键了．如果设为“”份不好算，还可以选择一个合

量作为“”份量就

适的数设为多份．

试一试

甲是乙的2倍，也是丙的3倍，那么设甲为____________份．

甲是乙的2倍，也是丙的5倍，那么设甲为____________份．

甲是乙的3倍，也是丙的5倍，那么设甲为____________份．

甲是乙的11倍，也是丙的20倍，那么设甲为__________份．

甲是乙的99倍，也是丙的100倍，那么设甲为_________份．

甲是乙的4倍，也是丙的12倍，那么设甲为___________份．

甲是乙的6倍，也是丙的9倍，那么设甲为____________份．

例题1

学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，是红

花的4倍，是蓝花的3倍，已知蓝花比红花多20盆．请问：学校门

口一共有多少盆花？

黄花盆数是红花的4倍，是蓝花的3倍．红花、蓝花都与黄花有倍数关

「分析」

系，我们应该把黄花设为几份呢？

练习1

暑假里，心灵手巧的萱萱折了很多纸鹤，做了一面漂亮的纸鹤帘隔开客厅跟

门厅．纸鹤帘以粉色和黄色的纸鹤做背景，绿色的纸鹤排列成一个“家”字．其

中粉色的纸鹤比较多，既是黄色纸鹤的3倍，又是绿色纸鹤的5倍，如果绿色和

黄色的纸鹤一共240个，那么萱萱的这面纸鹤帘一共有多少个纸鹤？

例题2

雷老师和刘老师运动归来，非常饿，于是各吃了几碗面，此时刘老师

吃的面是雷老师的3倍，过了会儿，雷老师觉得不过瘾，又吃了3碗，

于是刘老师吃的面只有雷老师的2倍了，请问刘老师吃了几碗面？

雷老师又吃了3碗，雷老师吃的数量发生了变化，但是刘老师吃的数量

「分析」

没变，我们把不变的量设为多少呢？

在例题2中刘老师吃的面一直没有变化，我们把它叫作不变量．不变量往往

．．．

是解决问题的关键．这道题用的是“不变量设多份”的方法，也就是说根据题目

的特点，把题中的不变量统一成一个便于计算的份数．只要这个份数设得好，解

题就会很轻松了．

练习2

小矮人和绿巨人比身高，绿巨人的身高是小矮人的3倍．后来小矮人从巫婆

那里获得了生长剂，结果长了30厘米，而绿巨人却没有再长高，此时绿巨人的

身高只有小矮人的2倍．请问小矮人和绿巨人原来分别有多高？

给来给去和不变，同增同减差不变．把不变量设为多份是解决变倍问题时

常用的突破口．

例题3

有两个箱子，红色箱子装的是红球，绿色箱子装的是绿球．红球的数

量是绿球数量的3倍．从红色箱子中拿出10个球放入绿色箱子中，

这时红色箱子球的数量是绿色箱子球的数量的2倍．那么现在红色、

绿色两个箱子各有多少个球？

从红色箱子中拿出10个放入绿色箱子里，两个箱子里的球数都发生了变

「分析」

化，那到底有没有不变量，什么不变呢？我们又该把这个不变量设为几份呢？

练习3

阿呆和阿瓜一起搬砖，原计划阿呆搬其中的一些，阿瓜搬剩余的砖．那么阿

呆所搬的砖数是阿瓜的5倍；如果阿瓜帮阿呆搬10块，那么阿呆所搬的砖数是

阿瓜的4倍．请问：原计划阿呆搬多少块砖？阿瓜搬多少块砖？

例题4

高思学校小学部与初中部老师们为希望小学的孩子们捐书，小学部的

捐书量是初中部的6倍，