课时提升作业 六 13(一).doc

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课时提升作业六

三角函数的诱导公式(一)

一、选择题(每小题4分，共12分)

1tan300°=()

A3 B-3 33 D-

【解析】选Btan300°=tan(360°-60°)=tan(-60°)

=-tan60°=-3

2(2016·黄冈高一检测)已知sin(π-α)=13，则sin(α-2017π)的值为(

A223 B-223 1

【解析】选Dsin(α-2017π)=sin(α-π)=-sin(π-α)=-1

3(2016·绵阳高一检测)已知sinα-π4=32，则sin5

A12 B-12 32

【解析】选sin5π4

=sinα-π

二、填空题(每小题4分，共8分)

4(2016·重庆高一检测)若sin(7π+α)=12，α∈-π2,0

【解析】因为sin(7π+α)=-sinα=12

所以sinα=-12，又α∈-

所以α=-π6，tanα=tan-π

答案：-3

5若P(-4，3)是角α终边上一点，则cos(α-3π)·tan(α-2π)

【解析】由已知得sinα=35

原式=-cosαtanαsin2α=

答案：-5

【拓展延伸】化简三角函数式的策略

(1)化简时要使函数类型尽量少，角的弧度数(或角度数)的绝对值尽量小，特殊角的正弦、余弦函数要求出值

(2)要认真观察有关角之间的关系，根据需要合理选择诱导公式变角

【补偿训练】已知sα=14，则sin

【解析】sin(2π+α)cos(-π+α)cos(-α)tanα

=-sα=-1

答案：-1

三、解答题

6(10分)已知tan(π+α)=-12，求下列各式的值

(1)2

(2)sin(α-7π)·s(α+5π)

【解析】tan(π+α)=-12，则tanα=-1

(1)原式=-

=-2cosα+3sinα4cosα-sinα

=-2+3×-

(2)原式=sin(-6π+α-π)·s(4π+α+π)

=sin(α-π)·s(α+π)=-sinα(-sα)

=sinαsα=sin

=tanαta

一、选择题(每小题5分，共10分)

1已知n为整数，化简sin(nπ+α)cos(nπ+α)

Atan(nα) B-tan(nα)

tanα D-tanα

【解析】选若n=2(∈)，则sin(nπ+α)cos(nπ+α)=sin(2kπ+α)cos(2kπ+α)=sinαcosα=tanα；若n=2+1(∈)，则sin(nπ+α)cos(nπ+α)

2sin(π-α)=lg814，且α∈-π2,0，则tan(π+α)

A-52 B52 ±52

【解析】选D因为sin(π-α)=lg814

所以sinα=-2

又因为α∈-π

所以sα=1-sin2

所以tan(π+α)=sin(π+α)cos(π+α)

=sinαcosα=-

二、填空题(每小题5分，共10分)

3(2016·嘉兴高一检测)已知sπ4-α=-13，

【解析】s3π4

=-sπ4-α=--

答案：1

【误区警示】解答本题易忽视π4-α+3π4+α=π，忘记用公式s(π-

4已知a=tan-76π，b=s234π，=sin-334

【解析】a=tan56π=-tanπ6=-

b=s234π=sπ4=22，=sin-

所以ab

答案：ba

三、解答题

5(10分)已知α是第四象限角，且f(α)=sin

(1)化简f(α)

(2)若sinα=-35，求f(α

(3)若α=-31π3，求f(

【解析】(1)f(α)=-sinαcosαtanα-tanαsinα

(2)因为sinα=-35，且α

所以f(α)=sα=1-sin2α

(3)f-31π3=s-

=sπ3=

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