第04讲 矩形的判定（原卷版）-2024年九年级数学暑假精品讲义（北师版）.pdf

第04讲矩形的判定

模块一思维导图串知识1．理解并掌握矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，

模块二基础知识全梳理（吃透教材）精练准确地书写表达；

模块三核心考点举一反三2．能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和

模块四小试牛刀过关测计算。

矩形的判定

矩形的判定有三种方法：

1.定义法：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；

2.对角线相等的平行四边形是矩形；

3.有三个角是直角的四边形是矩形.

要点：在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形.

考点一：矩形的判定定理理解

例1．（23-24八年级下·重庆九龙坡·期中）下列说法正确的是（）

A．对角线互相垂直的平行四边形是矩形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形

【变式】（八年级下江苏南京期中）要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是（）

1-123-24··

A．测量两组对角是否互补B．测量对角线是否相等

C．测量对角线是否互相平分D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等

【变式1-2】（23-24八年级下·重庆江津·阶段练习）下列说法错误的是（）

A．对角线互相平分的四边形是矩形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

D．三个角是直角的四边形是矩形

ABCDO

【变式1-3】（23-24八年级下·广东深圳·阶段练习）已知四边形的对角线相交于点，则下列条件中

不能判定它是矩形的是（）

A．ABCD,AB∥CD,BAD90

B．

AOCO,BODO,ACBD

C．BADABC90,BCDADC180

D．BADBCD,ABCADC90

考点二：添一条件使四边形是矩形

例2.（23-24八年级下·山西吕梁·期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，

AC6，若要使平行四边形为矩形，则的长度应为．

ABCDOB

ABCDAC

【变式】（云南曲靖二模）如图，已知在四边形中，对角线，交于点，且

2-12024··BDO

OAOC，OBOD，要使四边形ABCD是矩形，可添加一个条件是．

YABCDACO

【变式2-2】（2024·黑龙江佳木斯·二模）如图，已知中对角线，相交于点，请你添加一

BD

个适当的条件，使YABCD成为一个矩形．你添加的条件是（填一个即可）．

【变式】（八年级下江苏泰州期中）如图，在YABCD中，AC、BD相交于点，点、在

2-323-24··OEFBD

上，，顺次连接、、、，添加一个条件使