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六年级数学·下新课标[人]

第5单元数学广角——鸽巢问题

本单元教材向学生渗透一些重要的数学思想方法,通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽

巢问题”,使学生在理解“鸽巢问题”的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,在探索过程中进

一步积累基本生活经验。“鸽巢问题”是与“存在性”有关的问题,只需要确定某个物体(或某个人)的存

在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或人)。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”或“鸽巢原

理”。通过本单元学习,使学生会用“鸽巢原理”解决问题,培养学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密

的数学证明做准备。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,但“鸽巢原理”的应用却是千变万化的,用它可以

解决许多有趣的问题,教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴,能不能

将这个问题同“鸽巢原理”结合起来,有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。因此,“鸽巢

原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。

教材的设计在于借助各种直观演示,动手动脑操作,讲练结合,让学生在实践活动中学会数学方法,还要

注意培养学生的“模型”思想,这个过程是将具体问题“数学化”的过程,能从纷繁的现实素材中找出最本

质的数学模型,是体现和发展学生数学思维和能力的重要方面。六年级的学生理解能力、学习能力和生活

经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的,易于理解的生活实例,将具体实例与数学

原理结合起来,有助于提高学生解决实际问题的能力。

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1引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,经历探究“抽屉原理”的过程,初步了解“抽屉原理”

的含义,会用“抽屉原理”解决实际问题。

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2学会与人合作,并能与人交流。

“抽屉原理”的探究过程就是一种数学证明的雏形,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严

密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想,这个过程是将具体问题“数学化”的过程,能从

纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型,是体现和发展学生数学思维和能力的重要方面。

结合具体的实际问题以及观察、猜测、实验、推理、分析、归纳等数学活动,让学生通过独立思考与

合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣,以及数学与生活的紧密结合。

【重点】

认识“鸽巢原理”,能够运用“鸽巢原理”解决实际问题。

【难点】

理解“鸽巢原理”,找出“鸽巢问题”解决的窍门,并进行反复推理。

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1应让学生初步经历“数学证明”的过程

在小学阶段,虽然并不需要学生对涉及的“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明,但仍可

引导学生用直观的方式进行“就事论事”式的解释。教学时可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图

的方式进行“说理”。通过这样的方式,有助于逐步提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证

明做准备。

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2应有意识地培养学生的“模型”思想

“抽屉问题”的变式很多,应用更具灵活性。但能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来,能否找

到问题中的具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系是能否解决该问题的关键。教学

时,要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴,如果可以,再思考如何寻找隐藏

在其背后的“抽屉问题”的一般模型。

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3要适当把握教学要求

“抽屉原理”的应用广泛且灵活多变,因此,用“抽屉原理”来解决实际问题时,有时要找到实际问题

与“抽屉问题”之间的联系并不容易。因此,教学时,不必过于追求学生“说理”的严密性,只要能结合具

体问题把大致意思说出来就可以了,更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。

1鸽巢问题

本节课学习“抽屉原理”,使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题

加以“模型化”,会用“抽屉原理”加以解决。

教学中注意利用教材中的