课时分层作业3　直线的两点式方程.doc

课时分层作业(三)直线的两点式方程

一、选择题

1．已知点A(1，1)，B(3，5)，若点C(―2，y)在直线AB上，则y的值是()

A．―5 B．2.5

C．5 D．―2.5

A[点A(1，1)，B(3，5)，直线AB的方程为：y－1＝eq\f(5－1,3－1)(x－1)，即2x―y―1＝0，点C(―2，y)在直线AB上，得―4―y―1＝0，解得y＝―5.

故选A.]

2．已知△ABC三个顶点A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为()

A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0

C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0

A[点M的坐标为(2，4)，点N的坐标为(3，2)，由两点式方程得eq\f(y－2,4－2)＝eq\f(x－3,2－3)，即2x＋y－8＝0.]

3．两条直线eq\f(x,m)－eq\f(y,n)＝1与eq\f(x,n)－eq\f(y,m)＝1在同一平面直角坐标系中的图象是下图中的()

ABCD

B[eq\f(x,m)－eq\f(y,n)＝1在两轴上的截距分别为m，－n；直线eq\f(x,n)－eq\f(y,m)＝1在两轴上的截距分别为n，－m，所以符合题意的就是B.]

4．过点P(1，3)，且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是()

A．3x＋y－6＝0 B．x＋3y－10＝0

C．3x－y＝0 D．x－3y＋8＝0

A[设直线方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a＞0，b＞0)，

∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)ab＝6，,\f(1,a)＋\f(3,b)＝1，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝6.))

故所求的直线方程为3x＋y－6＝0.]

5．已知两点A(3，0)，B(0，4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy()

A．无最小值，且无最大值

B．无最小值，但有最大值

C．有最小值，但无最大值

D．有最小值，且有最大值

D[线段AB的方程为eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝1(0≤x≤3)，∴y＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x,3)))，∴xy＝4xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x,3)))＝－eq\f(4,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＋3.

∴当x＝eq\f(3,2)时，xy取最大值3；当x＝0或x＝3时，xy取最小值0.]

二、填空题

6．已知A(3，0)，B(0，4)，动点P(x0，y0)在线段AB上移动，则4x0＋3y0的值为________．

12[AB所在直线方程为eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝1，

则eq\f(x0,3)＋eq\f(y0,4)＝1，

即4x0＋3y0＝12.]

7．过点(0，3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________．

3x＋2y－6＝0[因为过点(0，3)，所以直线在y轴上的截距为3，又截距之和为5，即在x轴上的截距为2，由截距式方程得eq\f(x,2)＋eq\f(y,3)＝1即3x＋2y－6＝0.]

8．直线l过点P(－1，2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为________．

2x－y＋4＝0[设A(x，0)，B(0，y).由P(－1，2)为AB的中点，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋0,2)＝－1，,\f(0＋y,2)＝2，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝4.))

由截距式方程得l的方程为eq\f(x,－2)＋eq\f(y,4)＝1，即2x－y＋4＝0.]

三、解答题

9．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1，2)，(4，3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．

(1)求点C的坐标；

(2)求直线MN的方程．

[解](1)设C(x，y)，∵A(－1，2)，B(4，3)，

∴AC的中点坐标为Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,2)，\f(y＋2,2)))，

BC的中点坐标为Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋4,2)，\f(y＋3,2)))，

又AC中点在y轴上且BC中点在x轴上