课时分层作业3　子集、真子集.doc

课时分层作业(三)子集、真子集

一、选择题

1．下列命题中，正确的是()

A．空集是任何集合的真子集

B．若AB，BC，则AC

C．任何一个集合必有两个或两个以上的真子集

D．?＝{0}

B[空集是任意非空集合的真子集，空集只有一个子集即它本身．空集不含任何元素，{0}中有一个元素0．]

2．集合{1,2}的子集有()

A．4个B．3个C．2个D．1个

A[集合{1,2}的子集有?，{1}，{2}，{1,2}共4个．]

3．已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，则集合M与N的关系是()

A．M＝N B．NM

C．MN D．N?M

C[解方程x2－3x＋2＝0得x＝2或x＝1，则M＝{1,2}，因为1∈M且1∈N,2∈M且2∈N，所以M?N．又因为0∈N但0M，所以MN．]

4．(多选题)已知集合M＝{x|－eq\r(5)xeq\r(3)，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为()

A．P＝{－2,0,1}

B．Q＝{－1,0,1,2}

C．R＝{y|－πy－1，y∈Z}

D．S＝{x||x|≤eq\r(3)，x∈N}

AD[集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，集合Q中2M，

集合R中的元素－3M，A、D正确．

5．已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}，定义P－Q＝{x|x＝p—q，p∈P，q∈Q}，则集合P－Q的所有真子集的个数为()

A．32 B．31

C．30 D．29

B[由所定义的运算，知P－Q＝{1,2,3,4,5}．则P－Q的所有真子集的个数为25－1＝31．故选B．]

二、填空题

6．集合A＝{x|1x6}，B＝{x|xa}，若A?B，则a的取值范围为________．

{a|a≥6}[∵A＝{x|1x6}，B＝{x|xa}，由A?B，结合数轴可知a≥6．

]

7．已知集合A?{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为________．

6[集合{0,1,2}的子集为：?，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．]

8．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若?A，则实数a的取值范围为________．若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________．

－1≤a≤1{0，－1,1}[因为?A，所以A≠?，所以ax2＋2x＋a＝0至少有一个根，则Δ＝4－4a2≥0，得－1≤a≤1．若集合A有且仅有2个子集，则A中仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0仅有一个根．当a＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此时集合A的两个子集是{0}，?，符合题意．当a≠0时，Δ＝4－4a2＝0，得a＝±1，当a＝1时，集合A的两个子集为{－1}，?，符合题意；当a＝－1时，集合A的两个子集为{1}，?．∴a＝0或a＝±1．

三、解答题

9．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．

[解]因为A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，

所以A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．

所以A的子集有：?，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．

10．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．

(1)若AB，求a的取值范围；

(2)若B?A，求a的取值范围．

[解](1)若AB，由图可知，a2．

故实数a的取值范围为{a|a2}．

(2)若B?A，由图可知，1≤a≤2．

故实数a的取值范围为{a|1≤a≤2}．

11．(多选题)已知非空集合M满足：①M?{－2，－1,1,2,3,4}，②若x∈M，则x2∈M，则满足上述要求的集合M有()

A．{－1,1,2,4} B．{1，－2,2,4}

C．{－1,1} D．{1}

CD[对于A，若M＝{－1,1,2,4}，其中4∈M，则42M，B中4∈M,42M．C中对任意x∈M，则x2∈M

12．集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,2)＋\f(1,4)，k∈Z))))，N＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,4)＋\f(1,2)，))))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(k∈Z)