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《概率初步》解答考点专练

一、解答题

1.（朝霞原创）汉字是迄今为止世界上持续使用时间最长的文字，是中华文明的历史见证.小明和小红在学完“概率初步”后，设计了一个游戏：从分别写有汉字“张”“胡”“李”“吕”“刘”“吴”“郑”的7张卡片（卡片除所写汉字不同，其他均相同）中任取一张，若所抽到卡片上的汉字是上下结构，则小明获胜；若所抽到卡片上的汉字为左右结构，则小红获胜.

（1）求小明获胜的概率；

（2）你认为在这个游戏中，双方获胜的概率相同吗？请说明理由；若不相同，请说明拿掉哪一张卡片，可使双方获胜概率相同.

2.在一个装有7个红球、3个白球和n个黄球（每个球除颜色外均相同）的不透明的袋子中随机摸出一个球，发现是红球.

（1）如果将这个红球放回，再摸出一球，它是红球的概率是，求n；

（2）在第（1）问的前提下，如果这个红球不放回，再摸出一球，那么它是红球的概率是多少？

3.某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购买10元以上的商品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品.如表所示是活动进行中的一组数据：

（1）计算并完成表格；

（2）请估计n很大时，频率将会接近多少；（精确到0.1）

（3）假如你去转动转盘一次，你获得洗衣粉的概率大约是多少？

（4）在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形圆心角大约是多少？（精确到1°）

参考答案

1.答案：见解析

解析：（1）因为在7张卡片上的汉字中，上下结构的为“李”“吕”“吴”，所以P（小明获胜）=.

（2）不相同.理由如下：因为在7张卡片上的汉字中，左右结构的为“张”“胡”“刘”“郑”，所以P（小红获胜）=.因为，所以双方获胜的概率不相同.拿掉写有“张”字的卡片，可使双方获胜概率相同（答案不唯一）.

2.答案：见解析

解析：（1）因为摸出红球的概率是，所以.所以n=4.

（2）这个红球不放回，此时袋子中剩余13个球，其中红球6个，所以P（摸出红球）=.

3.答案：见解析

解析：（1）0.680.69

（2）当n很大时，频率将会接近0.7.

（3）获得洗衣粉的概率大约是1-0.7=0.3.

（4）标有“铅笔”区域的扇形圆心角大约是0.7×360°=252°.