《生活中的轴对称》解答考点专练.docxVIP

《生活中的轴对称》解答考点专练

一、解答题

1.（2020济南期末）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，网格中有一个△ABC.

（1）△ABC的面积为____________；

（2）利用方格找出点A，B，C关于直线MN的对称点D，E，F，并顺次连接D，E，F三点；

（3）若P是直线MN上的一个动点，则PC+PA的最小值为____________；

2.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为点C，D.试说明：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD.

3.如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上.

（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）

①作∠CBD的平分线BM；

②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F.

（2）试判断BF与边AC的位置关系为____________________.（直接写出结论，不用说明理由）

4.已知C是AB上的一个动点.

（1）问题发现

如图1，当点C在线段AB上运动时，过点C作DC⊥AB，垂足为点C，过点A作EA⊥AB，垂足为点A，且DC=AB，AE=BC.

①△ABE与△CDB是全等三角形吗？请说明理由；

②连接DE，试猜想△BDE的形状，并说明理由.

（2）类比探究

如图2，当点C在线段AB的延长线上时，过点C作DC⊥AB，垂足为点C，过点A作EA⊥AB，垂足为点A，且DC=AB，AE=BC，试直接写出△BDE的形状.

参考答案

1.答案：见解析

解析：（1）4

（2）如图所示，△DEF即为所求.

（3）6

2.答案：见解析

解析：（1）因为OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，所以ED=EC.所以△CDE为等腰三角形.所以∠ECD=∠EDC.

（2）因为E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，所以∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°.因为ED=EC，所以△OED≌△OEC.所以OC=OD.

3.答案：见解析

解析：（1）①②如图所示.

（2）BF∥AC

4.答案：（1）①△ABE与△CDB是全等三角形.理由：因为DC⊥AB，EA⊥AB，所以∠DCB=∠BAE=90°.因为DC=AB，AE=BC，所以△ABE≌△CDB.②△BDE为等腰直角三角形.理由：因为∠DCB=90°，所以∠CDB+∠CBD=90°.因为△ABE≌△CDB，所以∠ABE=∠CDB，BE=DB.所以∠ABE+∠CBD=90°，即∠DBE=90°.所以△BDE为等腰直角三角形.

（2）△BDE为等腰直角三角形.

解析：因为DC⊥AB，EA⊥AB，所以∠DCB=∠BAE=90°.因为DC=AB，AE=BC，所以△DBC≌△BEA.所以∠DBC=∠BEA，DB=BE.因为∠BAE=90°，所以∠BEA+∠ABE=90°.所以∠DBC+∠ABE=90°.所以∠DBE=180°-∠DBC-∠ABE=90°.所以△BDE为等腰直角三角形.